题目描述
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N−1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N−1。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解。
输入格式
输入包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。
输出格式
输出包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。
解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。
样例输入
5
ABCED
BDACE
EBBAA
样例输出
1 0 3 4 2
数据规模与约定
CODE 1
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[3][30];
bool f[30];
int a[30];//下标表示字母A-0 B-1 a[i]表示是字母代表的数字 结果
int n;
void dfs(int x,int y,int t)//t表示进位
{
if(y<0)
{
if(t) return;
for(int i=0;i<=n-2;i++)
cout<<a[i]<<" ";
cout<<a[n-1]<<endl;
exit(0);
}
for(int i=y-1;i>=0;i--)//剪枝 1
{
int w1=a[s[0][i]-'A'];
int w2=a[s[1][i]-'A'];
int w3=a[s[2][i]-'A'];
if(w1==-1 || w2==-1 || w3==-1)
continue;
if((w1+w2)%n!=w3 && (w1+w2+1)%n!=w3)
return;
}
if(a[s[x][y]-'A']==-1)//未赋值
{
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
if(!f[i])
{
if(x<2)
{
a[s[x][y]-'A']=i;
f[i]=1;
dfs(x+1,y,t);
f[i]=0;
a[s[x][y]-'A']=-1;
}
else //x=2
{
int w=a[s[0][y]-'A']+a[s[1][y]-'A']+t;
if(w%n!=i)
continue;
f[i]=1;
a[s[2][y]-'A']=i;
dfs(0,y-1,w/n);
f[i]=0;//这里忘了还原
a[s[2][y]-'A']=-1;
}
}
}
}
else//这一位是有值的
{
if(x<2)
{
dfs(x+1,y,t);
}
else//x=2
{
int w=a[s[0][y]-'A']+a[s[1][y]-'A']+t;
if(w%n!=a[s[2][y]-'A'])
return;
dfs(0,y-1,w/n);
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<=2;i++)
cin>>s[i];
memset(a,-1,sizeof(a));
dfs(0,n-1,0);
return 0;
}
CODE 2
#include <bits/stdc++.h>
#define for0(i,n) for(i=0;i<(n);i++)
#define for1(i,n) for(i=1;i<=(n);i++)
using namespace std;
const int N=30;
int n,num[3][N],t[N];
__int128 a[N],p[N];
bitset<N> u;
char s[N];
void sov(int h){
int i;
scanf("%s",s);
for0(i,n) num[h][i]=s[n-1-i]-'A';
}
bool f(int l){
int i,w,x,y,z;
for(i=l;i<n;i++){
x=t[num[0][i]];y=t[num[1][i]];z=t[num[2][i]];
if(~x&&~y&&~z){
w=x+y-z;
if(w&&w!=n&&w!=-1&&w!=n-1) return 0;
}
}
if(l==n) return a[0]+a[1]==a[2];
return a[0]+a[1]==a[2]||a[0]+a[1]==a[2]+p[l];
}
void dfs(int h,int l){
if(h==3) h=0,l++;
if(!h&&!f(l)) return ;
int i;
if(l==n){
for0(i,n) printf("%d ",t[i]);
exit(0);
}
int &x=t[num[h][l]];
if(~x) a[h]+=p[l]*x,dfs(h+1,l),a[h]-=p[l]*x;
else for(i=n-1;i>=0;i--){
if(u[i]) continue;
x=i;u[i]=1;a[h]+=p[l]*i;
dfs(h+1,l);
x=-1;u[i]=0;a[h]-=p[l]*i;
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
int i;
for0(i,3) sov(i);
p[0]=1;
for1(i,n) p[i]=p[i-1]*n;
memset(t,-1,sizeof(t));
dfs(0,0);
printf("NO ANSWER!\n");
return 0;
}
