leetcode121. 买卖股票的最佳时机

1.题目描述：

给定一个数组prices，它的第i个元素prices[i]表示一支给定股票第i天的价格。你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回0。

 2.暴力解法：

双层for循环，超时。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
                max = Math.max(max, prices[j] - prices[i]);
            }
        }
        return max;
    }
}

3.贪心算法：

一次遍历同时记录最小值和差值最大值。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
            min = Math.min(min, prices[i]);
            max = Math.max(max, prices[i] - min);
        }
        return max;
    }
}

4.动态规划：

关键在于二维dp数组的定义和推导，详见代码：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices.length == 1) return 0;
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        //dp[i][0]代表持有股票，dp[i][1]代表不持有股票手里的钱
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);//i-1就持有股票和i买入
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i][0] + prices[i]);//i-1就不持有股票和i卖出
        }
        return dp[prices.length - 1][1];
    }
}

状态压缩：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices.length == 1) return 0;
        int[][] dp = new int[2][2];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i % 2][0] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][0], -prices[i]);
            dp[i % 2][1] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][1], prices[i] + dp[(i - 1) % 2][0]);
        }
        return dp[(prices.length - 1) % 2][1];
    }
}