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【牛客网】KY16 求root(N, k)

小猪肥 2022-02-12 阅读 88
算法

在这里插入图片描述
根据如下公式推导:
在这里插入图片描述
得到: Nr = N%(k-1),由此得到最终的结果值为N%(k-1),当值为0时由于值域限制>0,结果就为k-1。问题就转为求N%(k-1)

这题考到了快速幂取模,首先第一个问题幂积的值(N)太大,无法保存下来,所以要分部取模。这里的原理是积的模等于模的积。要想分部就要将求幂的过程分部,这就用到了二分求幂:

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int QuickPower(int x, int y, int k) {
    int result = 1;
    x %= k;
    while(y != 0) {  //二分求幂
        if(y % 2 == 1) {
            result *= x;
            result %= k;
        }
        x = (x * x) % k;  //乘积取模保证过程的值不会太大
        y /= 2;
    }
    return result % k;
}

int main() {
    int x, y, k;
    while (scanf("%d%d%d", &x, &y, &k) != EOF) {
        int result = QuickPower(x, y, k - 1);
        if (x != 0 && result == 0) {  //因为题目要求结果>0,所以0就要转化为k-1
            result = k - 1;
        }
        printf("%d\n", result);
    }
    return 0;
}
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