蓝桥杯练习016

排列序数

题目描述

如果用 a b c d 这 4 个字母组成一个串，有 4!=24 种，如果把它们排个序，每个串都对应一个序号：

abcd 0

abdc 1

acbd 2

acdb 3

adbc 4

adcb 5

bacd 6

badc 7

bcad 8

bcda 9

bdac 10

bdca 11

cabd 12

cadb 13

cbad 14

cbda 15

cdab 16

cdba 17

⋯

现在有不多于 10 个两两不同的小写字母，给出它们组成的串，你能求出该串在所有排列中的序号吗？

输入描述

输入一行，一个串。

输出描述

输出一行，一个整数，表示该串在其字母所有排列生成的串中的序号。注意：最小的序号是 0。

输入输出样例

示例

bdca

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

思路

C++ 的 next_permutation()，它能从小到大逐个返回全排列。
首先对输入的串 s 排序，然后用 next_permutation() 输出全排列，
当全排列与初始的串相等时结束。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;

int main()
{
	string s;
	int cnt=0; 
	cin>>s;
	string str=s;
	sort(s.begin(),s.end());
	do{
		if(str==s){
			cout<<cnt<<endl;
			break;
		}
		cnt++;
		
	}while(next_permutation(s.begin(),s.end()));
	
	return 0;
}

带分数

题目描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197

注意特征：带分数中，数字 1~9 分别出现且只出现一次（不包含 0 ）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入描述

从标准输入读入一个正整数 N (N<1000 x 1000)。

输出描述

程序输出该数字用数码 1~9 不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

输入输出样例

示例

运行限制

最大运行时间：3s
最大运行内存: 64M

代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

int parse(const char *arr,int pos,int len){
	int ans=0;
	int t=1;
	for(int i=pos+len-1;i>=pos;i--){
		ans+=(arr[i]-'0')*t;
		t*=10;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int N;
	int ans=0;
	cin>>N;
	string s="123456789";
	
	do{
		const char* str=s.c_str();
		for(int i=1;i<=7;i++){
			int inta=parse(str,0,i);
			if(inta>=N)break;
			
			for(int j=1;j<=9-i-1;j++){
				int intb=parse(str,i,j);
				int intc=parse(str,i+j,9-i-j);
				if(intb%intc==0&&inta+intb/intc==N)ans++; 
			}
		}
		
	}while(next_permutation(s.begin(),s.end()));
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

另外一类

既然题目中说「数字 1∼9 分别出现且只出现一次」，那么就暴力排列吧：对所有1∼9的排列，验证有几个符合要求。9个数共有 9! =362880 种排列，不会超时。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int check(int L,int R){
    int res=0;
    for(int i=L;i<=R;i++)
        res=res*10+num[i];
    return res;
}
int main(){
    int n; 
    cin>>n;
    int cnt=0;
    while(next_permutation(num,num+9)){
        for(int i=0;i<7;i++){
            for(int j=i+1;j<8;j++){
                int a = check(0,i);
                int b = check(i+1,j);
                int c = check(j+1,8);
                if(a*c+b == c*n)
                    cnt++;
            }
        }
    }
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}