235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目描述

dfs（适用于所有二叉树）

思路：

• 采用后序遍历（从下向上遍历）
• 若当前节点左子树中含p、右子树中含q（或反之），则说明当前 $root$ 即为 p、q的最近公共祖先；
• 若当前节点左子树为空，则说明结果可能在当前节点的右子树中，则返回 右子树的遍历结果；
• 若当前节点左有子树为空，则说明结果可能在当前节点的左子树中，则返回 左子树的遍历结果；
• 否则，返回 null

代码如下

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || root == p || root == q) {
            return root;
        }
        // 后序
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        // 根（逻辑判断）
        if (left == null) return right;
        if (right == null) return left;
        return root; // 左右子树均不为空，则说明root即为所求
    }
}

dfs（适用于BST）

思路：🤔

• 由于 BST 中序结果是非递减的，所以可以利用这里“有序性”，对上一版 dfs 进行优化
• 即，此时只需要找到一个区间，使得 $root.val\in [p.val,q.val]$ （或区间左右端点反之）

具体步骤

1. 若 root为空，则直接返回；
2. 若 $root.val$比p、q值都大，说明所求节点“可能”在当前节点的左子树中；
3. 若 $root.val$比p、q值都小，说明所求节点“可能”在当前节点的右子树中；
4. 否则，说明 $root.val$ 介于 $[p.val,q.val]$ 或 $[q.val,p.val]$ 之间 --> 说明当前节点 root即为所求

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null) return null;
        // 前序
        if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
            TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
            if (left != null) { // 找到符合条件，就及时返回
                return left;
            }
        }
        if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
            TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
            if (right != null) { // 找到符合条件，就及时返回
                return right;
            }
        }
        // 此时，root.val介于[p.val, q.val]或[q.val, p.val]之间 --> 说明当前节点root即为所求
        return root;
    }
}

迭代法（BST解法）

思路：

• 上述第二版dfs由于用到递归，所以底层方法调用会用到栈。但这里可以利用 BST 的有序性，而不必使用 栈，进而优化空间
• 逻辑同第2版 dfs，只不过这里只用指针来控制迭代，而不必使用递归（栈）

代码如下

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null) return null;
        while (root != null) {
            if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
                root = root.left;
            } else if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
                root = root.right;
            } else {
                // 此时，root.val介于[p.val, q.val]或[q.val, p.val]之间 --> 说明当前节点root即为所求
                return root;
            }
        }
        return null;
    }
}