剑指Offer做题记录

1.用两个栈实现队列

用两个栈实现一个队列。队列的声明如下，请实现它的两个函数 appendTail 和 deleteHead ，分别完成在队列尾部插入整数和在队列头部删除整数的功能。(若队列中没有元素，deleteHead 操作返回 -1 )

示例 1：

输入：
[“CQueue”,“appendTail”,“deleteHead”,“deleteHead”]
[[],[3],[],[]]
输出：[null,null,3,-1]
示例 2：

输入：
[“CQueue”,“deleteHead”,“appendTail”,“appendTail”,“deleteHead”,“deleteHead”]
[[],[],[5],[2],[],[]]
输出：[null,-1,null,null,5,2]`
队列先进先出，栈先进后出。如果想使用栈来完成删除头部整数，则需要先将后面加入的整数弹出，在进行删除操作。

class CQueue {
    Stack<Integer> a,b;
    public CQueue() {
        a=new Stack<>();
        b=new Stack<>();
    }

    public void appendTail(int value) {
        a.push(value);
    }

    public int deleteHead() {
        int size=a.size();
        if(size==0)return -1;
        while(a.size()!=0)
        {
            b.push(a.pop());
        }
        int val =b.pop();
        while(b.size()!=0){
            a.push(b.pop());
        }
        return val;
       
    }
}

2.斐波那契数列

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
示例 2：

输入：n = 5
输出：5
简单递归即可

class Solution {
    public int fib(int n) {
        int[] array=new int[101];
        array[0]=0;array[1]=1;
        for(int i=2;i<101;i++)
        {
            array[i]=(array[i-1]+array[i-2])%(1000000007);
        }
        return array[n];
    }
}

3.青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
示例 2：

输入：n = 7
输出：21
示例 3：

输入：n = 0
输出：1
斐波那契问题拓展

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        int a=1,b=1;
        int sum=1;
        if(n==0) return sum;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            sum=(a+b)%1000000007;
            a=b;
            b=sum;
        }
        return sum;
    }
}

4.旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为1。

示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1
示例 2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        if(numbers.length==1)return numbers[0];
        int i=0,j=1;
        while(numbers[i]<=numbers[j]){
            i++;j++;
            if(j==numbers.length)return numbers[0];
        }
        return numbers[j];
    }
}

排序数组的查找问题首先考虑使用 二分法 解决，其可将 遍历法 的 线性级别 时间复杂度降低至 对数级别 。

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        int i=0,j=numbers.length-1;
        while(i<j){
            int m=(i+j)/2;
            if(numbers[m]>numbers[j])i=m+1;
            else if(numbers[m]<numbers[j])j=m;
            else j--;
        }
        return numbers[i];
    }
}

5.矩阵中的路径

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。
本问题是典型的矩阵搜索问题，可使用 深度优先搜索（DFS）+ 剪枝 解决。

深度优先搜索： 可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。
剪枝： 在搜索中，遇到 这条路不可能和目标字符串匹配成功 的情况（例如：此矩阵元素和目标字符不同、此元素已被访问），则应立即返回，称之为 可行性剪枝 。

class Solution {
 public boolean exist(char[][] board, String word) {
        char[] wordarr=word.toCharArray();
        for(int i=0;i<board.length;i++)
        {
            for(int j=0;j<board[0].length;j++)
            {
                if(dfs(board,wordarr,i,j,0))return true;
            }
        }
        return false;
    }
    //i,j 表示当前字符在棋盘中的位置，k表示当前遍历到的word中的字符下标
    public boolean dfs(char[][] board,char[] words,int i,int j,int k){
        if(i<0||i>=board.length||j<0||j>=board[0].length||board[i][j]!=words[k])return false;
        if(k==words.length-1)return true;
        //java中使用\0表示空字符
        board[i][j]='\0';
        int[][] dir={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};
        for(int d=0;d<4;d++)
        {
            if(dfs(board,words,i+dir[d][0],j+dir[d][1],k+1))return true;
        }
        board[i][j]=words[k];
        return false;
    }
}

机器人的运动范围

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3
示例 2：

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1

    int res;
    int[][] board;
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        board =new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                board[i][j]=0;
            }
        }
        res=0;
        dfs(0,0,k);
        return res;
    }
    public void dfs(int m,int n,int k)
    {
        if(m<0||m>=board.length||n<0||n>=board[0].length||k<sumWei(m)+sumWei(n)||board[m][n]==1)return ;
        res++;
        board[m][n]=1;
        int[] dx={-1,0,1,0},dy={0,-1,0,1};
        for(int q=0;q<4;q++)
        {
            dfs(m+dx[q],n+dy[q],k);
        }
        //可达性问题就不需要在将棋盘重置回去了，重置回去后就又会在进行计算一次。
    }
    public int sumWei(int m)
    {
        int sum=0;
        //注意数位求和是的处理m%10!=0错误，可能是20，30等
        while(m>0){
            sum+=m%10;
            m/=10;
        }
        return sum;
    }

7.剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
动态规划问题，

1. 我们想要求长度为n的绳子剪掉后的最大乘积，可以从前面比n小的绳子转移而来

2. 用一个dp数组记录从0到n长度的绳子剪掉后的最大乘积，也就是dp[i]表示长度为i的绳子剪成m段后的最大乘积，初始化dp[2] = 1

3. 我们先把绳子剪掉第一段（长度为j），如果只剪掉长度为1，对最后的乘积无任何增益，所以从长度为2开始剪

4. 剪了第一段后，剩下(i - j)长度可以剪也可以不剪。如果不剪的话长度乘积即为j * (i - j)；如果剪的话长度乘积即为j *
   dp[i - j]。取两者最大值max(j * (i - j), j * dp[i - j]) (因为题目要求必须剪，所以dp[3]=2,但是如是dp[5]剪了一刀后，剩下长度为3的绳子就可以不用剪 3>2)

5. 第一段长度j可以取的区间为[2,i)，对所有j不同的情况取最大值，因此最终dp[i]的转移方程为 dp[i] = max(dp[i],
   max(j * (i - j), j * dp[i - j]))

6. 最后返回dp[n]即可

    public int cuttingRope(int n) {
        int[] dp= new int[n+1];
        dp[2]=1;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            for(int j=2;j<i;j++)
            {
                dp[i]=max(max(dp[i-j]*j,(i-j)*j),dp[i]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
    public int max(int a,int b)
    {
        return a>=b?a:b;
    }

8.剪绳子2

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m - 1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

class Solution {
	public int cuttingRope(int n) {
        if(n<4)return n-1;
        if(n==4)return n;
        long res=1;
        while(n>4)
        {
            res*=3;
            res%=1000000007;
            n-=3;
        }
        return (int)(res*n%1000000007);
	}
}

或者使用java中的大数运算

9.二进制中1的个数

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为 汉明重量).）。

提示：

请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
在 Java 中，编译器使用 二进制补码 记法来表示有符号整数。因此，在上面的 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。

示例 1：

输入：n = 11 (控制台输入 00000000000000000000000000001011)
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 ‘1’。
示例 2：

输入：n = 128 (控制台输入 00000000000000000000000010000000)
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 ‘1’。
示例 3：

输入：n = 4294967293 (控制台输入 11111111111111111111111111111101，部分语言中 n = -3）
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 ‘1’。

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int res=0;
        while(n!=0)
        {
        	// res+=n&1;
            // //java中无符号右移>>>，右移后左边补零：
            // //有符号右移>>,左边补上符号位，正数补0，负数补1
        	// n>>>=1;
            //每次去掉n最右侧的1;
            n&=n-1;
            res++;

        }
        return res;
    }
}