原题链接：力扣
https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/
该题是153题的延伸，不同之处在于有了“重复元素”
对于原数组An处于升序序列，意味着A[0]肯定是最小值，An肯定是左边小右边大！
因此我们可以利用这个性质进行一个low high 指针的调动
对于传统二分模板，我们有取中间值公式Mid=Low+（High-Low）/2
因此我们对旋转过的数组进行取中值的时候，有以下情况
1.nums[Mid]>nums[High]
这是什么意思？意思是中间的值比最左端（不一定是nums.size这个端）要大，这并不符合我们原有序数组的左小右大的规律，这恰好说明了Mid指针跨越了两个分部的数组，这又是什么意思？
这说明Mid指针至少从最大值饶了一个弯！因为他本来是大的部分，却往后走回到小的部分，说明中间已经经过了nums[nums.size()-1]了！那中间必定经过最小值，因为我们知道原数组的第一个元素就是最小值，那么很显然，答案就在Mid跟High之间
2.nums[Mid]<nums[High]
这说明此时Mid到High部分的元素有序，那说明原来数组的右边（偏大一方）的部分元素被扔到了Mid左边去了或者翻转后的数组本身就是有序的！既然如此，我们不妨测试一下Low到Mid之间的数，借助情况①的判断来确定边界，为什么不能直接移动呢，因为我们并不知道此时哪边是大的值！例如012345，此时3<5,但答案在0~2测，所以我们不妨测试0~2范围内是否存在答案，如果一直符合情况②，那么High指针就会一直回缩，一直到缩到一号位
那如果确实是下图这种情况呢？我们仍然不妨试试将high指针放回mid处，此时注意，mid处是小值，但mid左侧是比较大的值！这样会导致low指针马上调到新的mid之间，low会往后移，mid也会往后移，直到low指针处于数值1的位置，此时注意前两行刚说过，high指针已经放回了最开始的mid处，我们已经知道在这区间1是最小的了，那low指针不断缩进，直到两指针相撞找到答案
其实用逻辑思考也想得通，一个有序的数组，他成环形，他既是左边一部分的最小值，也是右边一部分的最小值，那他肯定是这个环形数组的最小值
（注意上图两个指针均为mid指针和high指针）
3.nums[Mid]==nums[High]
举例入 451333 此时mid指针在3号位数值为3，high指针在5号位数值为3，其实这种情况跟小于的情况差不多，其实都能说明这段区间是有序的，但我们无法确定这到底是大的区间，还是小的区间，例如 012333，显然最小值在low mid之间，那么此时就可以任意移动一个指针，使得重新计算出来的mid不在这个3上就可以了，因为无法确定，即使两个元素其中之一被忽略了并不影响我们的判断！例如此时我们把末尾3忽略，此时就为 01233，计算出来的值为 mid=5/2+0=2，就得到了2 3的对比，以此类推到情况②一直到情况①，最后回推到答案，因为3并不具有边界确定关系，即使答案就是3，忽略了一方，另一方总是能成为找到答案的替代品！
最终代码成品:
class Solution {
public:
int findMin(vector<int>& nums) {
int low = 0;
int high = nums.size() - 1;
while (low < high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
if (nums[mid] < nums[high]) {
high = mid;
}
else if (nums[mid] > nums[high]) {
low = mid + 1;
}
else {
high -= 1;
}
}
return nums[low];
}
};
如果文章有错误地方，还希望您不惜赐教
希望笔者的文章能带给您收获！
