第 16 天: 递归

递归的思想

以此类推是递归的基本思想。

递归的两个条件

1. 可以通过递归调用来缩小问题规模，且新问题与原问题有着相同的形式。（自身调用）
2. 存在一种简单情境，可以使递归在简单情境下退出。（递归出口）

递归三要素：

1. 一定有一种可以退出程序的情况；
2. 总是在尝试将一个问题化简到更小的规模；
3. 父问题与子问题不能有重叠的部分；

   package day10;
   
   public class Recursion {
   	/**
   	 *********************
   	 * Sum to N. No loop, however a stack is used.
   	 * 
   	 * @param paraN
   	 *            The given value.
   	 * @return The sum.
   	 *********************
   	 */
   	public static int sumToN(int paraN) {
   		if (paraN <= 0) {
   			//Basis.
   			return 0;
   		} // Of if
   
   		return sumToN(paraN - 1) + paraN;
   	}// Of sumToN
   
   	/**
   	 *********************
   	 * Fibonacci sequence.
   	 * 
   	 * @param paraN
   	 *            The given value.
   	 * @return The sum.
   	 *********************
   	 */
   	public static int fibonacci(int paraN) {
   		if (paraN <= 0) {
   			//Negative values are invalid. Index 0 corresponds to the first element 0.
   			return 0;
   		} if (paraN == 1) {
   			//Basis.
   			return 1;
   		}//Of if
   		
   		return fibonacci(paraN - 1) + fibonacci(paraN - 2);
   	}//Of fibonacci
   	
   	/**
   	 *********************
   	 * The entrance of the program.
   	 * 
   	 * @param args
   	 *            Not used now.
   	 *********************
   	 */
   	public static void main(String args[]) {
   		int tempValue = 5;
   		System.out.println("0 sum to " + tempValue + " = " + sumToN(tempValue));
   		tempValue = -1;
   		System.out.println("0 sum to " + tempValue + " = " + sumToN(tempValue));
   		
   		for(int i = 0; i < 10; i ++) {
   			System.out.println("Fibonacci " + i + ": " + fibonacci(i));
   		}//Of for i
   	}// Of main
   }
   

   今天的递归代码看着简单，但是用起来就没那么简单，之前在二叉树的学习中经常用到递归的思想，搞得我很晕。。但是现在基础部分举例计算就能很好理解，就当重新学习了，一步一步学明白，因为使用递归这个方法在简化问题方面很有作用，递归中的“递”就是入栈，递进；“归”就是出栈，回归。另外系统会为递归建栈。