二分搜索

• 前言
• 一、应用场景
• 二、模板
• • 1.寻找⼀个数（基本的⼆分搜索）
  • 2.寻找左侧边界的⼆分搜索
  • 3.寻找右侧边界的⼆分搜索
• 三、实践
• • 704. 二分查找
  • 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
  • 35. 搜索插入位置
• 总结

前言

一、应用场景

在有序数组 中搜索⼀个元素 target， 返回该元素对应的索引。

二、模板

1.寻找⼀个数（基本的⼆分搜索）

搜索⼀个数， 如果存在， 返回其索引 ， 否则返回 -1 。

public int binary_search(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;//搜索区间为[left,right]
    while (left <= right) {//终止条件为搜索到[right,left]
        int mid = left + (right - left) / 2;//不用mid=(left+right)/2 是为了防止left+right溢出，>Integer.Maxvalue就会边为负数
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;//缩小左边界，区间[mid+1，right]
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;//缩小右边界，区间[left,mid-1]
        } else {
            return mid;//搜索到目标区间，nums[mid]=target，return mid
        }
    }
    return -1; //遍历数组没有找到target
}

2.寻找左侧边界的⼆分搜索

当目标元素 target 不存在数组 nums 中时， 搜索左侧边界的⼆分搜索的返回值可以做以下⼏种解读： 
1 、返回的这个值是 nums 中大于等于 target 的最小元素索引。 
2、 返回的这个值是 target 应该插入在 nums 中的索引位置。 
3、 返回的这个值是 nums 中小于 target 的元素个数。
⽐如在有序数组 nums = [2,3,5,7] 中搜索 target = 4， 搜索左边界的⼆分算法会返回 2

寻找左侧第一个2

left越界情况

public int left_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else{// 锁定左侧边界，收缩右侧边界,即nums[mid]>=target
            right = mid - 1;
        }
    }
    // 最后要检查 left 越界的情况
    if (left >= nums.length || nums[left] != target) return -1;
    return left;
}

3.寻找右侧边界的⼆分搜索

right越界情况

int right_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] <= target) {//锁定右侧边界，收缩左侧边界
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    // 最后要检查 right 越界的情况
    if (right < 0 || nums[right] != target) return -1;
    return right;
}

三、实践

704. 二分查找

public int search(int[] nums, int target) {
    return binary_search(nums, target);
}

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
    return new int[]{left_bound(nums, target), right_bound(nums, target)};
}

35. 搜索插入位置

public int searchInsert(int[] nums, int target) {
    return binary_search(nums, target);
}
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总结

1. 二分搜索只能应用在有序数组中（升序或降序）。
2. 注意「搜索区间」 和 while 的终⽌条件， 如果存在漏掉的元素， 记得在最后检查。