蓝桥杯 2022年省赛真题
^{Java 大学C组}

• 试题 A: 排列字母
• 试题 B: 特殊时间
• 试题 C: 纸张尺寸
• 试题 D: 求和
• 试题 E: 矩形拼接
• 吃个饭

  很难避免，需要在错误中成长的困境。

  毕竟人都是向下望就变得能坚强，

  我亦尔耳。

试题 A: 排列字母

本题总分：$5$ 分

【问题描述】

  小蓝要把一个字符串中的字母按其在字母表中的顺序排列。

  例如，$\mathrm{L}\mathrm{A}\mathrm{N}\mathrm{Q}\mathrm{I}\mathrm{A}\mathrm{O}$ 排列后为 $\mathrm{A}\mathrm{A}\mathrm{I}\mathrm{L}\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{Q}$。

  又如，$\mathrm{G}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{D}\mathrm{G}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{D}\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{U}\mathrm{D}\mathrm{Y}\mathrm{D}\mathrm{A}\mathrm{Y}\mathrm{D}\mathrm{A}\mathrm{Y}\mathrm{U}\mathrm{P}$ 排列后为 $\mathrm{A}\mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{D}\mathrm{D}\mathrm{D}\mathrm{D}\mathrm{G}\mathrm{G}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{P}\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{U}\mathrm{U}\mathrm{Y}\mathrm{Y}\mathrm{Y}$。

  请问对于以下字符串，排列之后字符串是什么？

  $\mathrm{W}\mathrm{H}\mathrm{E}\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{T}\mathrm{H}\mathrm{E}\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{A}\mathrm{W}\mathrm{I}\mathrm{L}\mathrm{L}\mathrm{T}\mathrm{H}\mathrm{E}\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{A}\mathrm{W}\mathrm{A}\mathrm{Y}$

【答案提交】

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个由大写字母组成的字符串，在提交答案时只填写这个字符串，填写多余的内容将无法得分。

public class Test {

    public static void main(String[] args) {
        java.util.Arrays.stream("WHERETHEREISAWILLTHEREISAWAY".split("")).sorted().forEach(System.out::print);
    }
}

  整个活。

试题 B: 特殊时间

本题总分：$5$ 分

【问题描述】

  $2022$ 年 $2$ 月 $22$ 日 $22$:$20$ 是一个很有意义的时间，年份为 $2022$，由 $3$ 个 $2$ 和 $1$ 个 $0$ 组成，如果将月和日写成 $4$ 位，为 $0222$，也是由 $3$ 个 $2$ 和 $1$ 个 $0$ 组成，如果将时间中的时和分写成 $4$ 位，还是由 $3$ 个 $2$ 和 $1$ 个 $0$ 组成。

  小蓝对这样的时间很感兴趣，他还找到了其它类似的例子，比如 $111$ 年 $10$ 月 $11$ 日 $01$:$11$，$2202$ 年 $2$ 月 $22$ 日 $22$:$02$ 等等。

  请问，总共有多少个时间是这种年份写成 $4$ 位、月日写成 $4$ 位、时间写成 $4$ 位后由 $3$ 个一种数字和 $1$ 个另一种数字组成。注意 $1111$ 年 $11$ 月 $11$ 日 $11$:$11$ 不算，因为它里面没有两种数字。

【答案提交】

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

  在 $3$ 个相同的个位数中插入 $1$ 个个位数，显然可以组成 $4$ 个不同的数字（不一定是 $4$ 位数），于是我们可以另一个合法的 月日时分 与 $4$ 个不同的年份组成映射关系，只要统计出合法的 日月时分 个数，将其乘上一个 $4$，答案就被计算出来了。

import java.time.format.DateTimeFormatter;
import java.time.LocalDateTime;

public class Test {

    public static void main(String[] args) { new Test().run(); }

    void run() {
        DateTimeFormatter date = DateTimeFormatter.ofPattern("MMdd");
        DateTimeFormatter time = DateTimeFormatter.ofPattern("HHmm");
        LocalDateTime start = LocalDateTime.of(0000, 01, 01, 00, 00);
        LocalDateTime end = LocalDateTime.of(0000, 12, 31, 23, 59);
        int[] buff = new int[128];
        int ans = 0;
        for (; start.compareTo(end) <= 0; start = start.plusMinutes(1)) {
            for (char i = '0'; i <= '9'; ++i) buff[i] = 0;
            for (byte b : start.format(date).getBytes()) ++buff[b];
            boolean flag1 = true, flag3 = true;
            for (char i = '0'; i <= '9'; ++i)
                if (buff[i] == 1) flag1 = false;
                else if (buff[i] == 3) flag3 = false;
            if (flag1 || flag3) continue;
            for (byte b : start.format(time).getBytes()) --buff[b];
            for (char i = '0'; i <= '9'; ++i)
                if (buff[i] != 0) flag1 = true;
            if (!flag1) ++ans;
        }
        System.out.println(4 * ans);
    }
}

试题 C: 纸张尺寸

时间限制: $1.0\mathrm{s}$ 内存限制: $512.0\mathrm{M}\mathrm{B}$ 本题总分：$10$ 分

【问题描述】

  在 $\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{O}$ 国际标准中定义了 $\mathrm{A}0$ 纸张的大小为 $1189\mathrm{m}\mathrm{m}\times 841\mathrm{m}\mathrm{m}$，将 $\mathrm{A}0$ 纸沿长边对折后为 $\mathrm{A}1$ 纸，大小为 $841\mathrm{m}\mathrm{m}\times 594\mathrm{m}\mathrm{m}$，在对折的过程中长度直接取下整（实际裁剪时可能有损耗）。将 $\mathrm{A}1$ 纸沿长边对折后为 $\mathrm{A}2$ 纸，依此类推。

  输入纸张的名称，请输出纸张的大小。

【输入格式】

  输入一行包含一个字符串表示纸张的名称，该名称一定是 $\mathrm{A}0$、$\mathrm{A}1$、$\mathrm{A}2$、$\mathrm{A}3$、$\mathrm{A}4$、$\mathrm{A}5$、$\mathrm{A}6$、$\mathrm{A}7$、$\mathrm{A}8$、$\mathrm{A}9$ 之一。

【输出格式】

  输出两行，每行包含一个整数，依次表示长边和短边的长度。

【样例输入 1】

A0

【样例输出 1】

1189
841

【样例输入 2】

A1

【样例输出 2】

841
594

  签到题，$\mathrm{J}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{a}8$ 支持 switch String 对象，

  直接用 switch 的特性写了。

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) { new Main().run(); }

    int length = 1189, wide = 841;

    void cut() {
        int temp = wide;
        wide = length / 2;
        length = temp;
    }

    void run() {
        switch (new Scanner(System.in).next()) {
            case "A9": cut();
            case "A8": cut();
            case "A7": cut();
            case "A6": cut();
            case "A5": cut();
            case "A4": cut();
            case "A3": cut();
            case "A2": cut();
            case "A1": cut();
            default: System.out.printf("%d\n%d", length, wide);
        }
    }
}

试题 D: 求和

时间限制: $1.0\mathrm{s}$ 内存限制: $512.0\mathrm{M}\mathrm{B}$ 本题总分：$10$ 分

【问题描述】

  给定 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$，求它们两两相乘再相加的和，即$$S=a_1\cdot a_2+a_1\cdot a_3+\cdots +a_1\cdot a_n+a_2\cdot a_3+\cdots +a_{n-2}\cdot a_{n-1}+a_{n-2}\cdot a_n+a_{n-1}\cdot a_n。$$

【输入格式】

  输入的第一行包含一个整数 $n$ 。

  第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$。

【输出格式】

  输出一个整数 $S$，表示所求的和。请使用合适的数据类型进行运算。

【样例输入】

4
1 3 6 9

【样例输出】

117

【评测用例规模与约定】

  对于 $30\%$ 的数据，$1\le n\le 1000，1\le a_i\le 100$。
  对于所有评测用例，$1\le n\le 200000，1\le a_i\le 1000$。

公式递推

  将 $S$ 中包含 $a_1$ 的项整理出来，有：

  $S=a_1\cdot (a_2+a_3+\cdots +a_n)+a_2\cdot a_3+\cdots +a_{n-2}\cdot a_{n-1}+a_{n-2}\cdot a_n+a_{n-1}\cdot a_n$

  同样的将余项中包含 $a_2$、$a_3$、$\cdots$、$a_n$ 的项整理出来：

  $\begin{array}{rl}S& =a_1\cdot (a_2+a_3+\cdots +a_n)+a_2\cdot (a_3+a_4+\cdots +a_n)+\cdots +a_{n-1}\cdot a_n\\ & =a_1\cdot \sum _{i=2}^n{a}_i+a_2\cdot \sum _{i=3}^n{a}_i+\cdots +a_{n-1}\cdot \sum _{i=n}^n{a}_i\end{array}$

  也就 $S$ 等于每个元素乘以右边所有元素的和的和，考虑到实现计算的代码量，我们将 $S$ 的项重排，重新整理出：

  $S=a_1\cdot \sum _{i=1}^0{a}_i+a_2\cdot \sum _{i=1}^1{a}_i+\cdots +a_n\cdot \sum _{i=1}^{n-1}{a}_i$

import java.io.StreamTokenizer;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;

public class Main {

    public static void main(String[] args) { new Main().run(); }

    void run() {
        int n = nextInt(), sum = 0;
        long a, ans = 0;
        while(n-- > 0) {
            a = nextInt();
            ans += a * sum;
            sum += a;
        }
        System.out.println(ans);
    }

    StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));

    int nextInt() {
        try {
            in.nextToken();
        } catch (IOException e) {
            e.printStackTrace();
        }
        return (int)in.nval;
    }
}

试题 E: 矩形拼接

时间限制: $1.0\mathrm{s}$ 内存限制: $512.0\mathrm{M}\mathrm{B}$ 本题总分：$15$ 分

【问题描述】

  已知 $3$ 个矩形的大小依次是 $a_1\times b_1$、$a_2\times b_2$ 和 $a_3\times b_3$。用这 $3$ 个矩形能拼出的所有多边形中，边数最少可以是多少？

  例如用 $3\times 2$ 的矩形（用 $\mathrm{A}$ 表示）、$4\times 1$ 的矩形（用 $\mathrm{B}$ 表示）和 $2\times 4$ 的矩形（用 $\mathrm{C}$ 表示）可以拼出如下 $4$ 边形。

  例如用 $3\times 2$ 的矩形（用 $\mathrm{A}$ 表示）、$3\times 1$ 的矩形（用 $\mathrm{B}$ 表示）和 $1\times 1$ 的矩形（用 $\mathrm{C}$ 表示）可以拼出如下 $6$ 边形。

【输入格式】

  输入包含多组数据。

  第一行包含一个整数 $T$，代表数据组数。

  以下 $T$ 行，每行包含 $6$ 个整数 $a_1,b_1,a_2,b_2,a_3,b_3$，其中 $a_1,b_1$ 是第一个矩形的边长，$a_2,b_2$ 是第二个矩形的边长，$a_3,b_3$ 是第三个矩形的边长。

【输出格式】

  对于每组数据，输出一个整数代表答案。

【样例输入】

2
2 3 4 1 2 4
1 2 3 4 5 6

【样例输出】

4
8

【评测用例规模与约定】

  对于 $10\%$ 的评测用例，$1\le T\le 5，1\le a_1,b_1,a_2,b_2,a_3,b_3\le 10，a_1=a_2=a_3$。
  对于 $30\%$ 的评测用例，$1\le T\le 5，1\le a_1,b_1,a_2,b_2,a_3,b_3\le 10$。
  对于 $60\%$ 的评测用例，$1\le T\le 10，1\le a_1,b_1,a_2,b_2,a_3,b_3\le 20$。
  对于所有评测用例，$1\le T\le 1000，1\le a_1,b_1,a_2,b_2,a_3,b_3\le 100$。

吃个饭