【HDU1114】完全背包

1.​​题目链接​​。题目说了很多，但是意思就是给你一个储蓄罐，空着的时候的重量和最多能够承受的重量，然后给你一些硬币，这些硬币有价值和重量，找出把这个储蓄罐装满的时候硬币加起来最小的值。

2.这很类似01背包的问题，但是也有区别。我们知道在01背包中每个物品只有一个，但是这里的硬币（物品）无限多。我们把这种问题叫做完全背包。

3.完全背包我们需要考虑的问题不再是这种物品拿与不拿，而是拿几个的问题。所以DP方程很好写：

但是我们这里是最小值，所以就是min了。最后我们需要注意一个问题：就是内层循环的顺序，在01中，我们是从V到V[i],这是为什么呢？从两个角度来理解这个问题。我们之所以在枚举容量的时候是从大到小枚举，（1）还记得记忆化搜索吧，我们如果用dfs来处理这个问题的时候，我们的dfs(int n,int cur).带了两个参数，第一个就是物品的数量，第二个就是剩下的容量，所以我们在DP的时候，容量肯定是从大到小枚举的。（2）我们为什么从大到小枚举呢?难道就是因为我们dfs写的就是那个样子吗？更加深层次的原因，是因为我们害怕重复！因为01背包中每种物品最多被用一次，所以我们从V-V[i]这样枚举下来，可以保证用过的一定不会再用。但是在我们今天的这个问题上，显然不需要这样做，所以我们的循环是正着的。从V[i]到V。知道了这些，代码就简单了。下边是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
#define inf (1<<20)
const int n = 1e5 + 10;
int dp[n], w[n], v[n];
int main()
{
  int T;
  int E, F;
  int W;
  scanf("%d", &T);
  int N;
  while (T--)
  {
    scanf("%d%d", &E, &F);
    W = F - E;//容量
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
      scanf("%d%d", &v[i], &w[i]);
    }
    for (int i = 0; i <= W; i++)
    {
      dp[i] = inf;
    }
    dp[0] = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
      for (int j = w[i]; j <= W; j++)
      {
        dp[j] = min(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
      }
    }
    if (dp[W]<inf)
    {
      printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n", dp[W]);
    }
    else
    {
      printf("This is impossible.\n");

    }
  }
  return 0;
}