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1 题目
题目:最近共同先祖(Lowest Common Ancestor of a Binary Tree)
描述:给定二叉树的根节点和两个子节点,找到两个节点的最近公共父节点(LCA)。最近公共祖先是两个节点的公共的祖先节点且具有最大深度。假设给出的两个节点都在树中存在。
样例1:
输入:tree = {1},A = 1,B = 1
输出:1
解释:
二叉树如下(只有一个节点):
1
LCA(1,1) = 1
样例2:
输入:tree = {4,3,7,#,#,5,6},A = 3,B = 5
输出:4
解释:
二叉树如下:
4
/ \
3 7
/ \
5 6
LCA(3, 5) = 4
2 解决方案
2.1 思路
寻找最近共同祖先,可以将所有的情况分类分析,如果两个子节点分别在左右子树,则当前节点为LCA;如果两个子节点都在一侧的子树内,则LCA也在那一侧的子树内;如果其中一个子节点就是当前节点,则LCA即为当前节点。
2.2 图解
情况一:(A、B分别在左右子树内,则LCA就是当前根节点,返回root即可)
情况二:(A、B都在左子树内,则LCA一定在左子树内,直接返回左子树的返回值)
情况三:(A、B都在右子树内,则LCA一定在右子树内,直接返回右子树的返回值)
情况四:(A或者B就是当前根节点,则LCA就是当前根节点,返回root)
2.3 时间复杂度
需要完整遍历整棵树,算法的时间复杂度为O(n)。
2.4 空间复杂度
算法的空间复杂度为O(1)。
3 源码
3.1 遍历法
细节:
- 使用分治法处理,在左右子树中寻找给定的节点A、B,对返回值需要做些调整。
- 若在子树中找到了A和B,则返回它们的LCA;
- 若在子树中只找到A就返回A,只找到B就返回B;
- 若在子树中没有找到A或B,则返回空,即找到nullptr、A、B都返回root。
C++版本:
/**
* Definition of TreeNode:
* class TreeNode {
* public:
* int val;
* TreeNode *left, *right;
* TreeNode(int val) {
* this->val = val;
* this->left = this->right = NULL;
* }
* }
*/
/*
* @param root: The root of the binary search tree.
* @param A: A TreeNode in a Binary.
* @param B: A TreeNode in a Binary.
* @return: Return the least common ancestor(LCA) of the two nodes.
*/
TreeNode * lowestCommonAncestor(TreeNode * root, TreeNode * A, TreeNode * B) {
// write your code here
if (root == nullptr || root == A || root == B) // 找到nullptr、A、B都返回root
{
return root;
}
TreeNode * leftResult = lowestCommonAncestor(root->left, A, B);
TreeNode * rightResult = lowestCommonAncestor(root->right, A, B);
if (leftResult != nullptr && rightResult != nullptr) // 左右子树都找到结果,返回当前节点,即LCA
{
return root;
}
if (leftResult != nullptr) // 只有左子树有结果,返回该结果,即LCA在左子树中,返回值即LCA
{
return leftResult;
}
if (rightResult != nullptr) // 只有右子树有结果,返回该结果,即LCA在左子树中,返回值即LCA
{
return rightResult;
}
return nullptr;
}