可持久化数据结构

可持久化含义:记录历史版本。

核心思想：记录每个版本与上一个版本不一样的地方。

可持久化前提：本身的拓扑结构不变。（堆：完全二叉树，线段树，完全二叉树）。

解决什么样的问题?->区间查询

1.trie的可持久化。

普通trie：

可持久化图：

每个单词为一个版本，怎么建立一个新版本呢，首先分裂一个根节点表示这个版本的根。

然后copy上个版本的资源，重新插入我的新资源（覆盖之前重复的资源）。

例题：

analyse：

操作1：添加一个数x。

操作2：在区间l,r内找到一个数p,使得a[p]^a[p+1]....a[n]^x最大。

记s[N]为前缀^

a[p]^a[p+1]....a[n]=s[n]^s[p-1];

目标是令s[n]^s[p-1]^x最大。

令t=p-1，t取值为l-1到r-1.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=6e5+10,M=N*24;

int n,m;
int tr[M][2],max_id[M*2];
int s[N];
int root[N],idx;

void insert(int i,int k,int p,int q){
	if(k<0){
		max_id[q]=i;
		return;
	}
	int v=s[i]>>k&1;
	if(p)tr[q][v^1]=tr[p][v^1];
	tr[q][v]=++idx;
	insert(i,k-1,tr[p][v],tr[q][v]);
	max_id[q]=max(max_id[tr[q][0]],max_id[tr[q][1]]);
}

int query(int root,int x,int q){
	 
	 int p=root;
	 for(int i=23;i>=0;i--){
	 	int v=x>>i&1;
	 	if(max_id[tr[p][v^1]]>=q)p=tr[p][v^1];
	 	else p=tr[p][v];
	 }
	 return x^s[max_id[p]];
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	max_id[0]=-1;
	root[0]=++idx;
	insert(0,23,0,root[0]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x;
		cin>>x;
		s[i]=s[i-1]^x;
		root[i]=++idx;
		insert(i,23,root[i-1],root[i]);
	}
	
	char op[2];
	int l,r,x;
	while(m--){
		scanf("%s",op);
		if(*op=='A'){
			scanf("%d",&x);
			n++;
			s[n]=s[n-1]^x;
			root[n]=++idx;
			insert(n,23,root[n-1],root[n]);
		}else {
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
			printf("%d\n",query(root[r-1],s[n]^x,l-1));
		}
	}
	return 0;
}