HDU 1576 A/B（拓展欧几里得+乘法逆元）

乘法逆元
若ax≡1 mod f, 则称a关于模f的乘法逆元为x。也可表示为ax≡1(mod f)。
每个数最多只能有一个逆元。

可以通过扩展欧几里得算法来求解。
上式可表示成ax + fy = 1 的方程的整数解。x 即为a关于f的乘法逆元。

当a与f互素时，a关于模f的乘法逆元有唯一解。如果不互素，则无解。

(A / B) % 9973 = (A * B’) % 9973 ，其中B’为B关于9973的 乘法逆元。
因为 B*B’ % 9973 = 1 所以(A * 1 / B) % 9973 = (A * B * B’ / B ) % 9973 =(A * B’) % 9973

本题中用ax + fy = 1求b的逆元，把a换成b

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll mod=9973;
void e_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
  if (b==0){
    x=1;
    y=0;
  }else{
    e_gcd(b, a%b, y, x);
    y=y-x*(a/b);
  }
}
int main()
{
  ll x, y;
  int t;
  scanf("%d", &t);
  while (t--){
    ll a, b;
    scanf("%lld%lld", &a, &b);
    e_gcd(b, mod, x, y);
    printf("%lld\n", (x%mod*a%mod+mod)%mod);
  }
  return 0;
}