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【数独问题】经典面试题:解数独 ... |刷题打卡

题目描述

这是 LeetCode 上的37. 解数独,难度为 Hard

编写一个程序,通过填充空格来解决数独问题。

一个数独的解法需遵循如下规则:

  • 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
  • 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
  • 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

空白格用 '.' 表示。

一个数独。 【数独问题】经典面试题:解数独 ... |刷题打卡_数据

答案被标成红色。 【数独问题】经典面试题:解数独 ... |刷题打卡_数独_02

提示:

  • 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
  • 你可以假设给定的数独只有唯一解。
  • 给定数独永远是 9x9 形式的。

回溯解法

上一题「36. 有效的数独(中等)」是让我们判断给定的 ​​borad​​ 是否为有效数独。

这题让我们对给定 ​​board​​​ 求数独,由于 ​​board​​​ 固定是 ​​9*9​​ 的大小,我们可以使用回溯算法去做。

这一类题和 N 皇后一样,属于经典的回溯算法裸题。

这类题都有一个明显的特征,就是数据范围不会很大,如该题限制了范围为 ​​9*9​​,而 N 皇后的 N 一般不会超过 13。

对每一个需要填入数字的位置进行填入,如果发现填入某个数会导致数独解不下去,则进行回溯:

class Solution {
boolean[][] row = new boolean[9][9];
boolean[][] col = new boolean[9][9];
boolean[][][] cell = new boolean[3][3][9];
public void solveSudoku(char[][] board) {
for (int i = 0; i < 9; i++) {
for (int j = 0; j < 9; j++) {
if (board[i][j] != '.') {
int t = board[i][j] - '1';
row[i][t] = col[j][t] = cell[i / 3][j / 3][t] = true;
}
}
}
dfs(board, 0, 0);
}
boolean dfs(char[][] board, int x, int y) {
if (y == 9) return dfs(board, x + 1, 0);
if (x == 9) return true;
if (board[x][y] != '.') return dfs(board, x, y + 1);
for (int i = 0; i < 9; i++) {
if (!row[x][i] && !col[y][i] && !cell[x / 3][y / 3][i]) {
board[x][y] = (char)(i + '1');
row[x][i] = col[y][i] = cell[x / 3][y / 3][i] = true;
if (dfs(board, x, y + 1)) {
break;
} else {
board[x][y] = '.';
row[x][i] = col[y][i] = cell[x / 3][y / 3][i] = false;
}
}
}
return board[x][y] != '.';
}
}
  • 时间复杂度:在固定​​9*9​​ 的棋盘里,具有一个枚举方案的最大值(极端情况,假设我们的棋盘刚开始是空的,这时候每一个格子都要枚举,每个格子都有可能从 1 枚举到 9,所以枚举次数为 999 = 729),即复杂度不随数据变化而变化。复杂度为
  • 空间复杂度:在固定​​9*9​​​ 的棋盘里,复杂度不随数据变化而变化。复杂度为

点评

为啥说数独问题是经典问题呢?为啥面试会经常出现数独问题?

是因为数独是明确根据「规则」进行求解的问题。与我们的工程很像的。

而且求解方法也十分统一,就是使用 DFS + 回溯进行爆搜。

「解数独」是众多需要重点掌握的热题之一。

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​​No.37​​ 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:​​github.com/SharingSour…​​

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