math_(函数&数列)极限的含义&误区和符号梳理/邻域&去心邻域&邻域半径

文章目录

• ​极限的含义&误区和符号梳理​​

• ​数列和函数的极限的定义小结​​
• ​​极限的定义&理解​
• ​​数列极限​​
• ​​邻域&去心邻域&邻域半径​​
• ​​函数极限​​

• ​​自变量趋于无穷大时的函数极限​​
• ​​函数自变量趋于有限值时的函数极限​​

• ​​简述版​​

• ​​函数极限定义中涉及的4个常数(符号)​​
• ​​极限的符号化描述和其等价的数学语言描述​​

• ​​理解极限容易进入的误区&举例​​

• ​​趋近于极限的过程不同于该过程的项越来越接近极限​​
• ​​极限的几何含义​​

极限的含义&误区和符号梳理

数列和函数的极限的定义小结

极限的定义&理解

数列极限

• 那么称呼a为数列时的极限

邻域&去心邻域&邻域半径

函数极限

自变量趋于无穷大时的函数极限

• 函数的极限和数列的极限类似,特别是当的时候

函数自变量趋于有限值时的函数极限

简述版

• 函数自变量趋于有限值的函数极限

• 则称呼a为f(x)在自变量时的极限值:
• 

函数极限定义中涉及的4个常数(符号)

• :自变量x要趋近的值

• 自变量x也可能趋近

• :辅助定义特定区间(或)的常量
• a:极限值
• :极限附近(波动)偏差量允许值

• 用于刻画函数f(x)在给定区间内接近极限值a的程度(任意小(任意苛刻)的允许函数值在a附近的波动范围)

任意给定ε 确定δ 区间Rδ

极限的符号化描述和其等价的数学语言描述

以数列的极限wei’li

• 注意,当ε可以任意取(足够小)的时候,才能够体现极限的意义(它刻画了数列在靠近极限的过程的与极限的接近程度)
• N和预先给定的有关,但是N不是ε的函数(因为同一个ε可以对应多个(甚至无穷多个)符合条件的N)
• 可以举一个具体的函数例子来辅助理解和辨析

理解极限容易进入的误区&举例

趋近于极限的过程不同于该过程的项越来越接近极限

趋近于极限越来越接近极限

• 这个例子中,…

极限的几何含义