【FJOI2015】最小覆盖双圆问题（坐标旋转）（二分）（最小圆覆盖）

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发现可以在 方向找到一个点 ，使得 的点分别用一个圆来覆盖

然后可以二分 + 最小圆覆盖来解决

但这样显然是错的，因为划分可能不沿 轴，于是我们可以将坐标轴旋转

考虑 ，加上二分，数据组数，大概可以旋转个 次，每种旋转求一次即可

顺便一提最小圆覆盖：

考虑增量法：
假设当前加入第 个点，前 个点求出的圆是
如果 在圆中，那么可以跳过，如果 不在圆中，那么 一定在圆上
于是我们固定 点，枚举 ，假设当前加入 点，前 个点求出的最小圆是
如果 在圆中那么可以跳过，否则 一定在圆上，这个时候我们以 为直径作圆
这个圆 不一定包涵 的点，于是我们继续枚举 ，如果 不在圆中那么 在圆上，三点定圆，这样求出的圆一定包涵 的所有点
考虑复杂度， 这一步是要枚举满的，但是进入 的循环当且仅当 在圆上，概率为
第 个点不在圆中的概率是 ，这个时候才会进入 ，于是复杂度为

#include<bits/stdc++.h>
#define cs const
using namespace std;
cs int N = 1e3 + 5;
cs double eps = 1e-8, PI = acos(-1.0);
cs double angle = PI/100, si=sin(angle), co=cos(angle);
cs double INF = 1e9;
int sgn(double a){ if(fabs(a)<eps) return 0; return a<0?-1:1; }
struct P{
  double x,y; P(double _x=0, double _y=0){ x=_x; y=_y; }
  friend P operator + (cs P &a, cs P &b){ return P(a.x+b.x,a.y+b.y); }
  friend P operator - (cs P &a, cs P &b){ return P(a.x-b.x,a.y-b.y); }
  friend double operator * (cs P &a, cs P &b){ return a.x*b.y-a.y*b.x; }
  P operator * (cs double &k){ return P(x*k, y*k); }
  double norm(){ return x*x+y*y; }
  P rot(){ return P(x*co-y*si, x*si+y*co); }
  bool operator < (cs P &a)cs{ return x<a.x; }
}p[N],q[N];

double dis(P a,P b){ return sqrt((a-b).norm()); }

struct Cir{
  P o; double r; Cir(){}
  Cir(cs P &_o, cs double &_r):o(_o),r(_r){}
  bool in(P a){ return r+eps>dis(a,o); }
}C;
int n; 
Cir getCir(P a,P b,P c){
  if(!sgn((a-b)*(b-c))){
    if(a.x==b.x){
      if((a.y<b.y)==(b.y<c.y)) return Cir((a+c)*0.5,dis(a,c)*0.5);
      if((a.y<c.y)==(c.y<b.y)) return Cir((a+b)*0.5,dis(a,b)*0.5);
      return Cir((b+c)*0.5,dis(b,c)*0.5);
    }
    else{
      if((a.x<b.x)==(b.x<c.x)) return Cir((a+c)*0.5,dis(a,c)*0.5);
      if((a.x<c.x)==(c.x<b.x)) return Cir((a+b)*0.5,dis(a,b)*0.5);
      return Cir((b+c)*0.5,dis(b,c)*0.5);
    }
  }
  double A=b.x-a.x,B=b.y-a.y,C=c.x-b.x,D=c.y-b.y,E=b.norm()-a.norm(),F=c.norm()-b.norm();
  P o(0.5*(B*F-D*E)/(B*C-A*D),0.5*(A*F-C*E)/(A*D-B*C)); 
  return Cir(o,dis(a,o));
}
double Solve(int l,int r){
  if(l>r) return 0; int n=0;
  for(int i=l;i<=r;i++) q[++n]=p[i];
  random_shuffle(q+1,q+n+1);
  C=Cir(q[1],0);
  for(int i=1;i<=n;i++) if(!C.in(q[i])){
    C.o=q[i]; C.r=0;
    for(int j=1; j<i; j++) if(!C.in(q[j])){
      C.o=(q[i]+q[j])*0.5;
      C.r=dis(C.o,q[i]);
      for(int k=1;k<j;k++) if(!C.in(q[k])) C=getCir(q[i],q[j],q[k]);
    } 
  } return C.r;
}
int main(){
  srand(time(0));
  while(scanf("%d",&n)&&n){
    double ans=INF;
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    for(int T=0; T<100; T++){
      for(int i=1; i<=n; i++) p[i]=p[i].rot();
      sort(p+1, p+n+1);
      int l=1, r=n;
      while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1; double r1=Solve(1,mid),r2=Solve(mid+1,n);
        if(min(r1,r2)>=ans) break;
        ans = min(ans,max(r1,r2));
        if(r1>r2) r=mid-1; else l=mid+1;
      } 
    } printf("%.2lf\n", ans);
  } return 0;
}