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一、题目
设想有个机器人坐在一个网格的左上角，网格 r 行 c 列。机器人只能向下或向右移动，但不能走到一些被禁止的网格（有障碍物）。设计一种算法，寻找机器人从左上角移动到右下角的路径。
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
返回一条可行的路径，路径由经过的网格的行号和列号组成。左上角为 0 行 0 列。如果没有可行的路径，返回空数组。
示例 1:
说明：r 和 c 的值均不超过 100。
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二、C# 题解
可以使用回溯解，这里用动态规划好些。使用 path 记录当前位置是否能到达终点，因此从终点开始向起点方向进行判断，当前 path[i, j] 的值为 obstacleGrid[i][j] == 0 && (path[i + 1, j] || path[i, j + 1])，即当前无障碍物且后方有可到达路径。对于边界情况需要优先特殊处理，以免数组越界。
public class Solution {
public IList<IList<int>> PathWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int r = obstacleGrid.Length, c = obstacleGrid[0].Length;
IList<IList<int>> ans = new List<IList<int>>();
bool[,] path = new bool[r, c]; // 记录可到达路径
if (obstacleGrid[r - 1][c - 1] == 1) return ans; // 如果终点有障碍物，直接返回空
/* 动态规划求解可到达路径 */
path[r - 1, c - 1] = true;
// 最右方边界判断
for (int j = c - 2; j >= 0; j--)
if (path[r - 1, j + 1] && obstacleGrid[r - 1][j] == 0)
path[r - 1, j] = true;
// 最下方边界判断
for (int i = r - 2; i >= 0; i--)
if (path[i + 1, c - 1] && obstacleGrid[i][c - 1] == 0)
path[i, c - 1] = true;
// 中间判断
for (int i = r - 2; i >= 0; i--)
for (int j = c - 2; j >= 0; j--)
if (obstacleGrid[i][j] == 0 && (path[i + 1, j] || path[i, j + 1]))
path[i, j] = true;
if (!path[0, 0]) return ans; // 如果起点没有可到达路径，返回空
/* 求解一条可到达路径 */
int x = 0, y = 0;
while (x != r - 1 || y != c - 1) {
ans.Add(new List<int> { x, y }); // 添加路径
if (y + 1 < c && path[x, y + 1]) y++; // 优先向右走
else x++; // 右方堵住则向下走
}
ans.Add(new List<int> { r - 1, c - 1 }); // 添加终点
return ans;
}
}
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