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题目描述
给你一个整数数组 r a n k s ranks ranks ,表示一些机械工的 能力值 。 r a n k s _ i ranks\_i ranks_i 是第 i i i 位机械工的能力值。能力值为 r r r 的机械工可以在 r ∗ n 2 r * n^2 r∗n2 分钟内修好 n n n 辆车。
同时给你一个整数 c a r s cars cars ,表示总共需要修理的汽车数目。
请你返回修理所有汽车 最少 需要多少时间。
注意:所有机械工可以同时修理汽车。
示例 1:
示例 2:
提示:
- 1 ≤ r a n k s . l e n g t h ≤ 1 0 5 1 \leq ranks.length \leq 10^5 1≤ranks.length≤105
- 1 ≤ r a n k s [ i ] ≤ 100 1 \leq ranks[i] \leq 100 1≤ranks[i]≤100
- 1 ≤ c a r s ≤ 1 0 6 1 \leq cars \leq 10^6 1≤cars≤106
解法:二分
我们定义 c h e c k ( t ) check(t) check(t) ,表示能否在 t t t 分钟的时间里,修完 n n n 辆车。
如果能在 t t t 分钟之内修完,说明 t t t 就是答案之一。
我们就可以使用二分,初始 l = 0 , r = m a x ( r a n k s [ i ] ) × n 2 l = 0 , r = max(ranks[i]) \times n^2 l=0,r=max(ranks[i])×n2。
m i d = ( l + r ) / 2 mid = (l + r) / 2 mid=(l+r)/2。
- 如果 c h e c k ( m i d ) check(mid) check(mid) 为真,说明在 m i d mid mid 分钟内,能够修完 n n n 辆车,最少需要 m i d mid mid 分钟,即 r = m i d r = mid r=mid;
- 如果 c h e c k ( m i d ) check(mid) check(mid) 为假,说明在 m i d mid mid 分钟内,不能够修完 n n n 辆车,最少需要 m i d + 1 mid + 1 mid+1 分钟,即 l = m i d + 1 l = mid + 1 l=mid+1;
最后返回 l l l 或 r r r 都可以。
时间复杂度: O ( n × l o g n ) O(n \times logn) O(n×logn)
C++代码:
using LL = long long;
class Solution {
public:
long long repairCars(vector<int>& ranks, int cars) {
int n = ranks.size();
auto check = [&](LL t) ->bool{
int m = cars;
for(auto r:ranks){
LL k = static_cast<LL>(sqrt(t / r));
if(m > k) m -= k;
else{
m = 0;
break;
}
}
return m == 0;
};
LL l = 0 , r = 1e14;
while(l < r){
LL mid = (r - l) / 2 + l;
if(check(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return l;
}
};