给定一个二进制数组 nums , 找到含有相同数量的 0 和 1 的最长连续子数组，并返回该子数组的长度。
示例 1:
输入: nums = [0,1]
输出: 2
说明: [0, 1] 是具有相同数量 0 和 1 的最长连续子数组。
示例 2:
输入: nums = [0,1,0]
输出: 2
说明: [0, 1] (或 [1, 0]) 是具有相同数量0和1的最长连续子数组。
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思路
利用前缀和求出所有子数组的和 perSum , 区间[i,j]前缀和公式 : p e r S u m [ j ] − p e r S u m [ i − 1 ] perSum[j] -perSum[i-1] perSum[j]−perSum[i−1], 所以我们可以列出这样的式子 :
p
e
r
S
u
m
[
j
]
−
p
e
r
S
u
m
[
i
−
1
]
=
(
j
−
(
i
+
1
)
)
/
2
perSum[j] -perSum[i-1] = (j- (i+1))/2
perSum[j]−perSum[i−1]=(j−(i+1))/2 ，
p
e
r
S
u
m
[
j
]
−
j
/
2
=
p
e
r
S
u
m
[
i
−
1
]
−
(
i
+
1
)
/
2
perSum[j] -j/2 = perSum[i-1] -(i+1)/2
perSum[j]−j/2=perSum[i−1]−(i+1)/2 ,为了计算方便
2
∗
p
e
r
S
u
m
[
j
]
−
j
=
2
∗
p
e
r
S
u
m
[
i
−
1
]
−
(
i
+
1
)
2*perSum[j] -j = 2*perSum[i-1] -(i+1)
2∗perSum[j]−j=2∗perSum[i−1]−(i+1)。
其中 j为右端点， i为左端点。
然后利用哈希计数 ， [key ,value] ,key : 2*perSum[j] -j ， value ： 所在的端点下标。其实key 就是
f
(
x
)
=
2
∗
p
(
x
)
−
x
f(x) = 2*p(x)-x
f(x)=2∗p(x)−x， p(x)是前缀和 ； value 就是x. 哈希表记录的是第一次存的时候的value ，这是区间左端点的下标。当第二次取 key时得到的就是区间右端点的下标，然后更新最大长度。
Note:
暴力解法（超时）
for(int i = 1; i<= n ; i++ ){
for(int j = 1 ; j<=n ; j++ ) {
// if(perSum[j] - perSum[i-1] == 0 ) continue ;
if( (perSum[j] - perSum[i-1]) == 0 ){
ans = max(ans, j-i+1) ;
}
}
}
通过代码
class Solution {
public:
int findMaxLength(vector<int>& nums) {
int n = nums.size() ;
unordered_map<int,int> mp ;
vector<int> preSum(n+1 ) ;
for(int i = 1 ; i<=n ; i++ ) {
preSum[i] = preSum[i-1] + nums[i-1] ;
}
int ans = 0 ;
mp[0] = 0 ;
// 1 的个数 = 区间长度 /2
// preSum[j] - preSum[i-1] = (j- (i-1))/2
// 2*preSum[j] -j = 2*preSum[i-1]-(i-1) ;
for(int i = 1 ; i<=n ; i++){
int v = 2*preSum[i]-i;
if(!mp.count(v)) {
mp[v] = i ; // 记录当前索引下标
}else{
int preIndex = mp[v] ;
ans = max(ans , i-preIndex) ;
}
}
return ans ;
}
};
