779. 第K个语法符号 : 正难则反，倒推验证-CFANZ编程社区

题目描述

这是 LeetCode 上的 779. 第K个语法符号 ，难度为中等。

Tag : 「DFS」、「递归」

我们构建了一个包含 n 行( 索引从 1 开始 )的表。首先在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行，将前一行中的 0 替换为 01，1 替换为 10。

例如，对于n = 3，第1 行是0 ，第2 行是01，第3 行是0110 。

给定行数 n 和序数 k，返回第 n 行中第 k 个字符。（ k 从索引 1 开始）

示例 1:

输入: n = 1, k = 1

输出: 0

解释: 第一行：0

示例 2:

输入: n = 2, k = 1

输出: 0

解释: 
第一行: 0 
第二行: 01

示例 3:

输入: n = 2, k = 2

输出: 1

解释:
第一行: 0
第二行: 01

提示:

递归（倒推验证）

整理一下条件：首行为 0，每次用当前行拓展出下一行时，字符数量翻倍（将 0 拓展为 01，将 1 拓展为 10），且字符种类仍为 01。

要求我们输出第行第列的字符，我们可以通过「倒推验证」的方式来求解：假设第行第为 1，若能倒推出首行为，说明假设成立，返回 1，否则返回 0。

倒推验证可通过实现递归函数 int dfs(int r, int c, int cur) 来做，含义为当第行第列的字符为

若「当前列为偶数且」或「当前列为奇数且」时，说明当前列所在的组为10，由此可推出其是由上一行的1 拓展而来，结合每次拓展新行字符数量翻倍的条件，可知是由第行的第列的1 拓展而来，递归处理；
否则，同理，必然是上一行（第行）对应位置的0 拓展而来，递归处理。

最终，当倒推到首行时，我们找到了递归出口，直接返回 cur。

Java 代码：

class Solution {
    public int kthGrammar(int n, int {
        return dfs(n, k, 1) == 0 ? 1 : 0;
    }
    int dfs(int r, int c, int {
        if (r == 1) return cur;
        if ((c % 2 == 0 && cur == 0) || (c % 2 == 1 && cur == 1)) return dfs(r - 1, (c - 1) / 2 + 1, 1);
        else return dfs(r - 1, (c - 1) / 2 + 1, 0);
    }
}

TypeScript 代码：

function kthGrammar(n: number, k: number): number {
    function dfs(r: number, c: number, cur: number): number {
        if (r == 1) return cur
        if ((c % 2 == 0 && cur == 0) || (c % 2 == 1 && cur == 1)) return dfs(r - 1, Math.floor((c - 1) / 2) + 1, 1)
        else return dfs(r - 1, Math.floor((c - 1) / 2) + 1, 0)
    }
    return dfs(n, k, 1) == 0 ? 1 : 0

Python 代码：

class Solution:
    def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int:
        def dfs(r, c, cur):
            if r == 1:
                return cur
            if (c % 2 == 0 and cur == 0) or (c % 2 == 1 and cur == 1):
                return dfs(r - 1, (c - 1) // 2 + 1, 1)
            else:
                return dfs(r - 1, (c - 1) // 2 + 1, 0)
        return 1 if dfs(n, k, 1) == 0 else 0