【线代&NumPy】第十二章 - 奇异值课后练习 | 奇异值分解 SVD | 简述并提供代码

💬 例1

import numpy as np

# 打印A
def pprint(msg, A):
    print("---", msg, "---")
    (n,m) = A.shape
    for i in range(0, n):
        line = ""
        for j in range(0, m):
            line += "{0:.2f}".format(A[i,j]) + "\t"
        print(line)
    print("")
    
print("奇异值分解\n")
A = np.array([
    [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],
    [11,12,13,14,15,16,17,18,19,20],
    [21,22,23,24,25,26,27,28,29,30]])
pprint("数据", A)

U, s, VT = np.linalg.svd(A) # 奇异值分解
pprint("U", U)

m, n = A.shape
Sigma = np.zeros((m, n)) # mxn 矩阵 sigma
k = np.size(s)
Sigma[:k, :k] = np.diag(s) # 奇异值
pprint("Sigma", Sigma)
pprint("V^T", VT) # nxn 矩阵 V^T

# 奇异值选择
n_elements = 2
Sigma = Sigma[:, :n_elements]
VT = VT[:n_elements, :]

# 低系数近似重构数据
B = np.matmul(U, np.matmul(Sigma, VT))
pprint("重构的数据: ", B)

🚩 运行结果：

奇异值分解

--- 数据 ---
1.00    2.00    3.00    4.00    5.00    6.00    7.00    8.00    9.00    10.00   
11.00   12.00   13.00   14.00   15.00   16.00   17.00   18.00   19.00   20.00   
21.00   22.00   23.00   24.00   25.00   26.00   27.00   28.00   29.00   30.00   

--- U ---
-0.19   0.89    0.41    
-0.51   0.26    -0.82
-0.84   -0.37   0.41

--- Sigma ---
96.97   0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00      
0.00    7.26    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00      
0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00      

--- V^T ---
-0.24   -0.26   -0.27   -0.29   -0.30   -0.32   -0.34   -0.35   -0.37   -0.38   
-0.54   -0.43   -0.32   -0.21   -0.10   0.01    0.12    0.23    0.34    0.44      
-0.72   0.22    0.36    0.23    0.12    0.28    -0.35   0.06    -0.00   -0.20     
-0.03   -0.18   -0.38   0.89    -0.08   -0.12   0.03    -0.07   -0.05   -0.01     
-0.08   -0.06   -0.31   -0.09   0.92    -0.12   -0.01   -0.10   -0.10   -0.07     
0.07    0.08    -0.47   -0.10   -0.08   0.84    0.04    -0.14   -0.14   -0.09     
-0.34   0.17    0.06    -0.02   -0.06   -0.08   0.86    -0.16   -0.19   -0.23     
-0.02   0.33    -0.33   -0.06   -0.07   -0.17   -0.03   0.80    -0.23   -0.22     
-0.03   0.45    -0.31   -0.04   -0.07   -0.17   -0.05   -0.23   0.73    -0.27     
-0.13   0.57    -0.16   -0.02   -0.06   -0.16   -0.11   -0.26   -0.32   0.65      

--- 重构的数据:  ---
1.00    2.00    3.00    4.00    5.00    6.00    7.00    8.00    9.00    10.00     
11.00   12.00   13.00   14.00   15.00   16.00   17.00   18.00   19.00   20.00     
21.00   22.00   23.00   24.00   25.00   26.00   27.00   28.00   29.00   30.00  

参考文献

Introduction to Linear Algebra, International 4 th Edition by Gilbert Strang, Wellesley Cambridge Press.

百度百科[EB/OL]. []. https://baike.baidu.com/

本篇完。