POJ3233 Matrix Power Series【矩阵快速幂】

题目链接：

​​http://poj.org/problem?id=3233​​

题目大意：

给定一个N*N的矩阵A和一个整数K，要求计算S = A + A^2 + A^3 + … + A^k。

思路：

分别用矩阵快速幂求出每一项的A^i，然后将每一项矩阵相加，考虑到k值很大，所有采用

二分求解。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 110;

struct Matrax
{
    int m[MAXN][MAXN];
}a,per;

int N,M;

void Init()
{
    for(int i = 0; i < N; ++i)
        for(int j = 0; j < N; ++j)
        {
            scanf("%d",&a.m[i][j]);
            a.m[i][j] %= M;
            per.m[i][j] = (i == j);
        }
}

Matrax Add(Matrax a,Matrax b)
{
    Matrax c;
    for(int i = 0; i < N; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < N; ++j)
        {
            c.m[i][j] =  (a.m[i][j] + b.m[i][j]) % M;
        }
    }

    return c;
}

Matrax Multi(Matrax a,Matrax b)
{
    Matrax c;
    for(int i = 0; i < N; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < N; ++j)
        {
            c.m[i][j] = 0;
            for(int k = 0; k < N; ++k)
            {
                c.m[i][j] += a.m[i][k] * b.m[k][j];
            }
            c.m[i][j] %= M;
        }
    }

    return c;
}

Matrax Power(int k)
{
    Matrax p,ans = per;
    p = a;
    while(k)
    {
        if(k&1)
        {
            ans = Multi(ans,p);
            k--;
        }
        else
        {
            k >>= 1;
            p = Multi(p,p);
        }
    }
    return ans;
}

Matrax MatraxSum(int k)
{
    if(k == 1)
        return a;
    Matrax temp,b;
    temp = MatraxSum(k/2);
    if(k&1)
    {
        b = Power(k/2+1);
        temp = Add(temp,Multi(temp,b));
        temp = Add(temp,b);
    }
    else
    {
        b = Power(k/2);
        temp = Add(temp,Multi(temp,b));
    }
    return temp;
}

int main()
{
    int k;
    while(~scanf("%d%d%d",&N,&k,&M))
    {
        Init();
        Matrax ans = MatraxSum(k);
        for(int i = 0; i < N; ++i)
        {
            for(int j = 0; j < N-1; ++j)
            {
                printf("%d ",ans.m[i][j]);
            }
            printf("%d\n",ans.m[i][N-1]);
        }
    }

    return 0;
}