HDU1210 Eddy's 洗牌问题【规律】

题目链接：

​​http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1210​​

题目大意：

有2*N张牌，初始序列为1、2、3、…、N、N+1、…、2*N-1、2*N。通过一次洗牌可将

牌洗为N+1、1、N+2、2、N+3、3、N+4、4、…、N+N、N。按新的牌序列这样循环

洗牌，最终可将牌洗成初始序列。那么问题来了：给你整数N，问经过多少次可以将牌洗

为初始序列。

思路：

考虑当N = 5的时候，

初始序列为： 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10

一次洗牌后： 6  1  7  2  8  3  9  4 10   5

发现1 2 3 4 5的位置都由原来的1 2 3 4 5变为了2 4 6 8 10，即换到2*原来位置的位置。

而6 7 8 9 10的位置都有原来的6 7 8 9 10变为了1 3 5 7 9，即从1开始间隔排列，换到了

(原来位置-N)*2-1的位置。

只考虑1的位置，发现第一次洗牌后：1->2，那么第二次洗牌后1的位置就是初始序列中2

的变化位置：2->4。则1的总体变化位置为1->2->4->8->5->10->9->7->3->6->1

发现：当1的当前位置pos在小于等于N的时候，经过一次洗牌位置变为2*pos，而在大于N

的时候，经过一次洗牌位置变为(pos-N)*2-1。

用一个循环，找到1从位置1通过循环再次到达位置1的次数，也就是洗牌次数。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int N;
    while(cin >> N)
    {
        int pos = 2,times = 1;
        while(pos != 1)
        {
            if(pos <= N)
                pos <<= 1;
            else
                pos = ((pos-N)<<1)-1;
            times++;
        }
        cout << times << endl;
    }

    return 0;
}