标题：地宫取宝
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
思路：第一样看到都能想到dfs，看到数据范围考虑到要用剪枝，但是题目不仅考虑走的方向，还要考虑每个点要不要把宝藏捡起来，很容易写崩，就算写出来了，还是超时，网上的一种记忆搜索=搜索+dp，很巧妙
贴出来，以后常回来看看
1 #include <stdio.h>
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3 #include <string.h>
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5 #define N 1000000007
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7 int n,m,k;
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9 int map[50][50];
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11 int dp[50][50][15][15];//dp数组中记录的是状态 xy坐标 拥有宝物数量 拥有宝物的最大值(这4个可以详尽唯一的描述没一种可能)
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13 //如dp[3][4][5][6]=7 即当在map[3][4]且身上有5件宝物 宝物的最大值是6 是到达终点有7中路径
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17 int dfs(int x,int y,int num,int max)//当前位置 拥有宝物的数量 拥有的宝物的最大值
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19 {
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21 if (dp[x][y][num][max+1]!=-1)//判断这个状态是否已经走过，如果走过就直接用记录的数值计算//因为宝物有可能为0所以定义max时用最小值-1 这就导致无法作为下标使用 实际上如果测试数据中宝物价值没有0
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23 //将所有的+1 去掉也是可以的 这里的话如果去掉肯定是有些数据不对的，不信可以提交试一下，根本过不了
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25 return dp[x][y][num][max+1];
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27 //记忆化的记忆就指的是上面
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29
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31 if(x==n&&y==m){//到达出口
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33 if( num==k||(num==k-1&&max<map[x][y]) ) //到达右下角，（1）可能不算右下角的也正好，（2）如果右下角的比当前的大，算上这一个如果正好也可以增加路径
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35 return dp[x][y][num][max+1]=1; //满足条件 当前点到目标有1种方案
36
37 else
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39 return dp[x][y][num][max+1]=0;//不满足条件 当前点到目标有0种方案
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41 }
42
43 long long s=0;
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45 if(x+1<=n){ //可以向下走
46
47 if (max<map[x][y])
48
49 s+=dfs(x+1,y,num+1,map[x][y]);//当前位置 拥有宝物的数量 拥有的宝物的最大值
50
51 s+=dfs(x+1,y,num,max); //当前位置 拥有宝物的数量 拥有的宝物的最大值
52
53 }
54
55 if(y+1<=m){ //可以向右走
56
57 if (max<map[x][y])
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59 s+=dfs(x,y+1,num+1,map[x][y]);//当前位置 拥有宝物的数量 拥有的宝物的最大值
60
61 s+=dfs(x,y+1,num,max); //当前位置 拥有宝物的数量 拥有的宝物的最大值
62
63 }
64
65 return dp[x][y][num][max+1]=s%N;
66
67 }
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69 int main(){
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71 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
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73 for (int i = 1;i<=n;i++)//初始地宫
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75 for (int j = 1; j <=m; j++)
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77 scanf("%d",&map[i][j]);
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79 memset(dp,-1,sizeof(dp));
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81 dfs(1,1,0,-1);
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83 printf("%d",dp[1][1][0][0]);
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85
86
87 return 0;
88
89 }
作者：你的雷哥
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