算法题 | 判断一个数是不是4的幂（JS）

方法一：

我们最容易想到的解题方式就是不断地除4，只要中间有一步4无法被整除，它就不是4的幂。如果这个整数除到最后是1，说明它是4的幂。

/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
var isPowerOfFour = function(n) {
    if(n==0){
        return false
    }
    while(n%4==0){
        n=n/4
    }
    return n==1
};

方法二：

方法一还可以写成递归的形式：

/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
var isPowerOfFour = function(n) {
    return n>0 && (n==1||(n%4==0&&isPowerOfFour(n/4)))
};

方法三：

4的幂为，4、16、64…这样的数。他们的二进制数为100、10000、1000000这样的形式，我们可以发现第一位为1，其它位都为0，且0的个数是偶数个。

1. 判断一个数只有最高位是1： (n&(n-1)) == 0
2. 判断一个数其它偶数个数都是0 => 这个数的1出现在偶数二进制位上（10000的1在第4位）=> 这个数和10101010101010101010101010101010的与，必然为0： (n&0xAAAAAAAA ) == 0

/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
var isPowerOfFour = function(n) {
    return n>0 && (n&(n-1))==0 && (n&0xAAAAAAAA)==0
};

方法四：

通过方法二中找到的规律，我们还可以通过正则表达式来检测。

/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
var isPowerOfFour = function(n) {
    const nstr = n.toString(2)
    return /^1(00)*$/.test(nstr)
};

方法五：

4的幂一定是2的幂，这个数的最高位一定是1。其次，4的幂对3取模是1，4%3=1，8%3=2，16%3=1...，所以对方法二可以再改一下。

/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
var isPowerOfFour = function(n) {
    return n>0 && (n&(n-1))==0 && n%3==1
};

方法六：

n如果是4的幂，说明 根号n一定是2的幂。判断2的幂可以通过(n&(n-1))==0和(n&(-n))==n两种方式判断，所以也有两种写法。

/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
var isPowerOfFour = function(n) {
    if(n<=0){
        return false
    }
    let sqrtn = Math.floor(Math.sqrt(n)) 
    return sqrtn*sqrtn==n && (sqrtn&(sqrtn-1))==0
};

/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
var isPowerOfFour = function(n) {
    if(n<=0){
        return false
    }
    let sqrtn = Math.floor(Math.sqrt(n)) 
    return sqrtn*sqrtn==n && (sqrtn&(-sqrtn))==sqrtn
};

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