2. 包含min函数的栈（剑指 Offer 30）

题目描述：定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈的最小元素的 min 函数在该栈中，调用 min、push 及 pop 的时间复杂度都是 O(1)

解题思路：push和pop方法属于栈中的基本方法；min和top方法，是将栈中的数据进行返回，并没有对栈中的内容进行修改。

min方法：需要输出一个最小值，就需要将栈中全部的数值进行比较，需要比较就需要拿到；拿到遍历对比，此时就会破坏原来的栈结构，需要另外的一个栈进行中间操作。(自己的理解)

答案中的重要思路：1）学到了一个新的方法 peek() 返回栈顶元素；

2) 想要得到 O(1)的时间复杂度，需要用到方法peek，在入栈的时候就将最小的元素始终放到辅助栈的栈顶，使用peek就可以 O(1)得到；

3）需要使用 小于等于 来保证 stack2中存储的 最小值的个数等于 stack1中存储的最小值的个数；

4）stack2中的栈顶元素始终都是stack1中的最小值，stack1的pop操作需要判断是否将栈中的最小元素pop：如果是，并同时将stack2中pop出，但是永远不会出现stack1中有小于stack2栈顶元素的情况；

5）需要使用equals方法进行相同情况的判断，因为 == 只是判断Integer类的地址值，很容易出现具体的数值相同，但是不属于同一个地址，而使stack2中没有pop，产生错误答案！如下：

涉及到了一个：缓存的问题，Integer类在[-128,127]内会有缓存池，此时可以 用 == 判断值是否相等，超过了该范围 会 new一个新对象，再用 ==，值相等会因为比较的是地址，而导致返回false

public static Integer valueOf(int i) {
        if (i >= IntegerCache.low && i <= IntegerCache.high)
            return IntegerCache.cache[i + (-IntegerCache.low)];
        return new Integer(i);
}

6）pop、push、peek都是 o(1)时间复杂度的方法

手写代码：超出了时间限制，无法做出 O(1)的时间复杂度

将 stack1中的数据挨个 pop，拿到进行比较；同时将数据存储到 stack2中间容器中
再 将 stack2中存储的数据 倒回到 stack1中，时间复杂度很大

时间复杂度 需要进一步理解

class MinStack {

    private Stack stack1;
    private Stack stack2;
   
    public MinStack() {
        this.stack1 = new Stack<Integer>();
        this.stack2 = new Stack<Integer>();
    }
    
    public void push(int x) {
       stack1.push(x);
    }
    
    public void pop() {
        stack1.pop();
    }
    
    public int top() {
        int i = (int)stack1.pop();
        stack1.push(i);
        return i;
    }
    
    //只输出，不将容器中的数据弹出
    //将 stack1中的数据挨个 pop，拿到进行比较；同时将数据存储到 stack2中间容器中
    //再 将 stack2中存储的数据 倒回到 stack1中，时间复杂度很大
    public int min() {
        int i = top();
        while(!stack1.isEmpty()){
            int j = (int)stack1.pop();
            stack2.push(j);
            if(i > j) {
                i = j;
            }
        }
        while(!stack2.isEmpty()){
            int k = (int)stack2.pop();
            stack1.push(k);
        }
        return i;
    }
}

答案代码：学到了一个新的函数 peek()；返回栈中的栈顶元素!

根据答案修改的代码：

class MinStack {

    private Stack stack1;
    private Stack stack2;

    public MinStack() {
        this.stack1 = new Stack<Integer>();
        this.stack2 = new Stack<Integer>();
    }
    
    //在元素入栈的同时，将最小的元素始终放到 辅助栈的栈顶位置。
    public void push(int x) {
       stack1.push(x);
       if(stack2.isEmpty() || (x <= (int)stack2.peek())){
           stack2.push(x);
       }
    }
    
    //此时 stack1中pop时，要判断是否将 栈中的最小元素取出，如果是最小元素就要将2中栈顶同时pop；
    //入栈时，stack2中存储的最小值的个数和stack1中最小值的个数需要相同，此时用 小于等于判断
    public void pop() {
        if(stack1.pop().equals(stack2.peek())){
            stack2.pop();
        }
    }
    
    public int top() {
        return (int)stack1.peek();
    }
    
    public int min() {
        return (int)stack2.peek();
    }
}