目录
1 什么是RSA算法
RSA算法是现今使用最广泛的公钥密码算法，也是号称地球上最安全的加密算法。在了解RSA算法之前，先熟悉下几个术语根据密钥的使用方法，可以将密码分为对称密码和公钥密码
对称密码：加密和解密使用同一种密钥的方式
公钥密码：加密和解密使用不同的密码的方式，因此公钥密码通常也称为非对称密码。
2 RSA加密
RSA加密的过程可以使用一个通式来表达。
也就是说RSA加密是对明文的E次方后除以N后求余数的过程。E、N是RSA加密的密钥，也就是说E和N的组合就是公钥，我们用(E,N)来表示公钥
E是加密（Encryption）的首字母，N是数字（Number）的首字母。
3 RSA解密
RSA的解密同样可以使用一个通式来表达
也就是说对密文进行D次方后除以N的余数就是明文，这就是RSA解密过程。知道D和N就能进行解密密文了，所以D和N的组合就是私钥。
从上述可以看出RSA的加密方式和解密方式是相同的，加密是求“E次方的mod N”;解密是求“D次方的mod N” ，此处D是解密（Decryption）的首字母；N是数字（Number）的首字母。
4 生成密钥对
4.1 求N
准备两个质数p，q。这两个数不能太小，太小则会容易破解，将p乘以q就是N。
4.2 求L
L是p-1和q-1的最小公倍数，可用如下表达式表示
4.3 求E
E必须满足两个条件：E是一个比1大比L小的数，E和L的最大公约数为1
用gcd(X,Y)来表示X，Y的最大公约数则E条件如下：
之所以需要E和L的最大公约数为1是为了保证一定存在解密时需要使用的数D。现在我们已经求出了E和N也就是说我们已经生成了密钥对中的公钥了。
4.4 求D
数D是由数E计算出来的。D、E和L之间必须满足以下关系：
只要D满足上述2个条件，则通过E和N进行加密的密文就可以用D和N进行解密。
简单地说条件2是为了保证密文解密后的数据就是明文。
5 实践
5.1 求N
准备两个很小的指数，p = 17, q = 19, N = p * q = 323
5.2 求L
L ＝ lcm（p－1， q－1）＝ lcm(16，18） ＝ 144
144为16和18对最小公倍数
5.3 求E
求E必须要满足2个条件：1 < E < L ，gcd（E，L）=1
即1 < E < 144，gcd（E，144） ＝ 1
E和144互为质数，5显然满足上述2个条件
故E ＝ 5
此时公钥=(E，N）＝ （5，323）
5.4 求D
求D也必须满足2个条件：1 < D < L，E＊D mod L ＝ 1
即1 < D < 144，5 ＊ D mod 144 ＝ 1
显然当D＝ 29 时满足上述两个条件
1 < 29 < 144
5＊29 mod 144 ＝ 145 mod 144 ＝ 1
此时私钥＝（D，N）＝（29，323）
5.5 加密
准备的明文必须是小于N的数，因为加密或者解密都要mod N其结果必须小于N
假设明文 ＝ 123
则 密文＝明文EmodN＝1235mod323=225
5.6 解密
明文＝密文DmodN＝22529mod323=123明文＝密文DmodN＝22529mod323=123
解密后的明文为123。
