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Luogu P7113 [NOIP2020] 排水系统 题解

自由情感小屋 2022-04-04 阅读 34

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题目描述

对于一个城市来说,排水系统是极其重要的一个部分。

有一天,小 C 拿到了某座城市排水系统的设计图。排水系统由 nn 个排水结点(它们从 1 \sim n1∼n 编号)和若干个单向排水管道构成。每一个排水结点有若干个管道用于汇集其他排水结点的污水(简称为该结点的汇集管道),也有若干个管道向其他的排水结点排出污水(简称为该结点的排出管道)。

排水系统的结点中有 mm 个污水接收口,它们的编号分别为 1, 2, \ldots , m1,2,…,m,污水只能从这些接收口流入排水系统,并且这些结点没有汇集管道。排水系统中还有若干个最终排水口,它们将污水运送到污水处理厂,没有排出管道的结点便可视为一个最终排水口。

现在各个污水接收口分别都接收了 11 吨污水,污水进入每个结点后,会均等地从当前结点的每一个排出管道流向其他排水结点,而最终排水口将把污水排出系统。

现在小 C 想知道,在该城市的排水系统中,每个最终排水口会排出多少污水。该城市的排水系统设计科学,管道不会形成回路,即不会发生污水形成环流的情况。

输入格式

第一个两个用单个空格分隔的整数 n, mn,m。分别表示排水结点数与接收口数量。
接下来 nn 行,第 ii 行用于描述结点 ii 的所有排出管道。其中每行第一个整数 d_idi​ 表示其排出管道的数量,接下来 d_idi​ 个用单个空格分隔的整数 a_1, a_2, \ldots , a_{d_i}a1​,a2​,…,adi​​ 依次表示管道的目标排水结点。
保证不会出现两条起始结点与目标结点均相同的管道。

输出格式

输出若干行,按照编号从小到大的顺序,给出每个最终排水口排出的污水体积。其中体积使用分数形式进行输出,即每行输出两个用单个空格分隔的整数 pp,qq,表示排出的污水体积为 \frac{p}{q}qp​。要求 pp 与 qq 互素,q = 1q=1 时也需要输出 qq。

输入输出样例

输入#1

5 1
3 2 3 5
2 4 5
2 5 4
0
0

输出#1

1 3
2 3

 

其余样例见附件water.zip​​​​​​

解法:



#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 100005
#define ll long long
//由于数据过大,超过ull,使用__int128
//注:__int128不属于c++标准库,只支持位运算和四则运算,且必须在G++64位下才能编译
#define lll __int128
//#define lll long double
#define ull unsigned long long
#define il inline
#define rg register
using namespace std;
//快写
class Qout
{
    inline void write(int x)
    {
        static int sta[35];
        rg int top(0);
        do
        {
            sta[top++] = x % 10, x /= 10;
        } while (x);
        while (top)
            putchar(sta[--top] + 48); // 48 是 '0'
    }

public:
#define endl '\n'
    //重载__int128输出模块
    inline Qout &operator<<(__int128 x)
    {
        static int sta[35];
        rg int top(0);
        do
        {
            sta[top++] = x % 10, x /= 10;
        } while (x);
        while (top)
            putchar(sta[--top] + 48); // 48 是 '0'
    }
    inline Qout &operator<<(int x)
    {
        write(x);
        return *this;
    }
    inline Qout &operator<<(char c)
    {
        putchar(c);
        return *this;
    }
    inline Qout &operator<<(const string &str)
    {
        rg int len = str.length();
        for (rg int i = 0; i < len; i++)
            putchar(str[i]);
        return *this;
    }
    inline Qout &operator<<(char *str)
    {
        rg int len = strlen(str);
        for (rg int i = 0; i < len; i++)
            putchar(str[i]);
        return *this;
    }
} qout;
int n, m;
//辗转相除法求最大公约数
lll gcd(lll x, lll y)
{
    while (y ^= x ^= y ^= x %= y)
        ;
    return x;
}
//最小公倍数
lll lcm(lll x, lll y)
{
    return x / gcd(x, y) * y;
}
//节点信息结构体
struct node
{
    int ru;//入度数量
    int n;//相连节点数
    int d[6];
} a[N];
//模拟分数
struct edge
{
    lll fenmu;//分母
    lll fenzi;//分子
    edge()
    {
        fenmu = 1;
        fenzi = 0;
    }
    edge(lll x) { fenzi = x, fenmu = 1; }
    void yufen()//约分模块
    {
        lll g = gcd(fenmu, fenzi);
        fenmu /= g, fenzi /= g;
    }
};
//重载edge类型的‘+’运算符(分数加法)
il auto operator+(edge a, edge b)
{
    //先通分
    lll l = lcm(a.fenmu, b.fenmu);
    lll fa = l / a.fenmu, fb = l / b.fenmu;
    edge ans;
    ans.fenmu = l;
    ans.fenzi = fa * a.fenzi + fb * b.fenzi;
    //再约分
    ans.yufen();
    return ans;
}
//记录每个节点的水量
edge water[N];
//x指当前节点编号,f指流入水量(分数表示)
void dfs(int x, edge f)
{
    //当前节点总水量加上新流入水量
    water[x] = water[x] + f;
    water[x].yufen();
    //如果相连节点数为零(最终排水口)
    if (a[x].n == 0)
        return;//返回
    for (int i = 1; i <= a[x].n; i++)
    {
        //有n个相连节点,对于每一个相连的节点,流入新流入水的1/n
        edge e;
        e.fenzi = f.fenzi;
        e.fenmu = f.fenmu * a[x].n;
        //别忘约分
        e.yufen();
        //继续深搜
        dfs(a[x].d[i], e);
    }
}
int main()
{
    cin.sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int d, x;
        cin >> d;
        a[i].n = d;
        for (int j = 1; j <= d; j++)
        {
            cin >> x;
            a[i].d[j] = x;
            a[x].ru++;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!a[i].ru)//如果是输入节点
            dfs(i, 1);//从这个节点开始深搜,初始水量为1

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!a[i].n)//如果是输出节点,输出水量
            qout<< water[i].fenzi << " " << water[i].fenmu << endl;
    system("pause");
    return 0;
}
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