中石油6023: 传感器（dfs 类似欧拉图）

6023: 传感器

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题目描述

SR最近新买了一款电子桌游
这个玩具内部是M个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用1和0表示。显然，从不同的位置触发沿顺时针方向连续检查K个传感器可以得到M个长度为K的01串。SR知道这M个01串应该是互不相同的。
而且这个桌游的设计很静谧，M会取到最大的可能值。现在SR已经了解到了K的值，他希望你求出M的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。

输入

一行一个整数K

输出

一个整数 M 和一个二进制串，由一个空格分隔。表示可能的最大的 M，以及字典序最小的排布方案，字符 0 表示关， 1 表示开。你输出的串的第一个字符和最后一个字符是相邻的

样例输入

3

样例输出

8 00010111

提示

对于100%的数据 2<=K<=11

来源

2018江苏冬令营4 

【分析】

将0~2^k-1看做点，每个点二进制末尾加1或0，并去掉最高位，得到下一个点。dfs，类似欧拉回路

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1<<13];
bool vis[1<<13];
bool dfs(int u,int step,int n)
{
    if(vis[u])return 0;
    vis[u]=1;
    a[step]=u&1;
    if(step==n-1)return 1;
    if(dfs((u<<1)&(n-1),step+1,n))return 1;
    if(dfs((u<<1)&(n-1)|1,step+1,n))return 1;
    vis[u]=0;
    return 0;
}
int main()
{
    int n,k;
    cin>>k;
    n=1<<k;
    dfs(0,0,n);
    printf("%d ",n);
    for(int i=1;i<k;i++)printf("0");
    for(int i=0;i<n-k+1;i++)printf("%d",a[i]);
    printf("\n");
}