【OpenCV 完整例程】97. 反谐波平均滤波器
3. 仅噪声存在的空间滤波图像复原
当一幅图像中唯一存在的退化是噪声时，退化模型简化为：
g
(
x
,
y
)
=
f
(
x
,
y
)
+
η
(
x
,
y
)
G
(
u
,
v
)
=
F
(
u
,
v
)
+
N
(
u
,
v
)
g(x,y) = f(x,y) + \eta(x,y) \\ G(u,v) = F(u,v) + N(u,v)
g(x,y)=f(x,y)+η(x,y)G(u,v)=F(u,v)+N(u,v)
当仅存在加性随机噪声时，可以采用空间滤波方法来估计原图像
f
(
x
,
y
)
f(x,y)
f(x,y)，即对退化图像
g
(
x
,
y
)
g(x,y)
g(x,y) 去除噪声。
3.4 反谐波平均滤波器（Invert-harmonic mean filter）
反谐波平均滤波器适用于降低或消除椒盐噪声，复原图像
f
^
\hat{f}
f^ 由下式给出：
f
^
(
x
,
y
)
=
∑
(
r
,
c
)
∈
S
x
y
g
(
r
,
c
)
Q
+
1
∑
(
r
,
c
)
∈
S
x
y
g
(
r
,
c
)
Q
\hat{f}(x,y) = \frac {\sum _{(r,c) \in Sxy} {g(r,c)}^{Q+1}} {\sum _{(r,c) \in Sxy} {g(r,c)}^Q}
f^(x,y)=∑(r,c)∈Sxyg(r,c)Q∑(r,c)∈Sxyg(r,c)Q+1
Q 称为滤波器的阶数，Q 取正整数时可以消除胡椒噪声，Q 取负整数时可以消除盐粒噪声，但不能同时消除这两种噪声。使用反谐波平均滤波器必须知道噪声是亮噪声还是暗噪声，据此选择 Q 的正负号。
反谐波平均滤波器当 Q = 0 Q=0 Q=0 时简化为算术平均滤波器；当 Q = − 1 Q=-1 Q=−1 时简化为谐波平均滤波器。
例程 9.11：反谐波平均滤波器
# 9.11: 反谐波平均滤波器 (Inv-harmonic mean filter)
img = cv2.imread("../images/Fig0508a.tif", 0) # flags=0 读取为灰度图像
img_h = img.shape[0]
img_w = img.shape[1]
m, n = 3, 3
order = m * n
kernalMean = np.ones((m,n), np.float32) # 生成盒式核
hPad = int((m-1) / 2)
wPad = int((n-1) / 2)
imgPad = np.pad(img.copy(), ((hPad, m-hPad-1), (wPad, n-wPad-1)), mode="edge")
Q = 1.5 # 反谐波平均滤波器 阶数
epsilon = 1e-8
imgHarMean = img.copy()
imgInvHarMean = img.copy()
for i in range(hPad, img_h + hPad):
for j in range(wPad, img_w + wPad):
# 谐波平均滤波器 (Harmonic mean filter)
sumTemp = np.sum(1.0 / (imgPad[i-hPad:i+hPad+1, j-wPad:j+wPad+1] + epsilon))
imgHarMean[i-hPad][j-wPad] = order / sumTemp
# 反谐波平均滤波器 (Inv-harmonic mean filter)
temp = imgPad[i-hPad:i+hPad+1, j-wPad:j+wPad+1] + epsilon
imgInvHarMean[i-hPad][j-wPad] = np.sum(np.power(temp, (Q+1))) / np.sum(np.power(temp, Q) + epsilon)
plt.figure(figsize=(9, 6))
plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title("Original")
plt.imshow(img, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
plt.subplot(132), plt.axis('off'), plt.title("Harmonic mean filter")
plt.imshow(imgHarMean, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
plt.subplot(133), plt.axis('off'), plt.title("Invert harmonic mean")
plt.imshow(imgInvHarMean, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
plt.tight_layout()
plt.show()
（本节完）
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