【OpenCV 完整例程】95. 几何均值滤波器
3. 仅噪声存在的空间滤波图像复原
当一幅图像中唯一存在的退化是噪声时，退化模型简化为：
g
(
x
,
y
)
=
f
(
x
,
y
)
+
η
(
x
,
y
)
G
(
u
,
v
)
=
F
(
u
,
v
)
+
N
(
u
,
v
)
g(x,y) = f(x,y) + \eta(x,y) \\ G(u,v) = F(u,v) + N(u,v)
g(x,y)=f(x,y)+η(x,y)G(u,v)=F(u,v)+N(u,v)
当仅存在加性随机噪声时，可以采用空间滤波方法来估计原图像
f
(
x
,
y
)
f(x,y)
f(x,y)，即对退化图像
g
(
x
,
y
)
g(x,y)
g(x,y) 去除噪声。
空间滤波方法在《7. 空间域图像滤波》中进行了详细介绍，本章简要讨论空间滤波的降噪性能。
3.2 几何均值滤波器（Geometric mean filter）
使用几何均值滤波器复原图像，复原图像
f
^
\hat{f}
f^ 在点
(
x
,
y
)
(x,y)
(x,y) 的值是邻域中的像素的几何平均值：
f
^
(
x
,
y
)
=
[
∏
(
r
,
c
)
∈
S
x
y
g
(
r
,
c
)
]
1
/
m
n
\hat{f}(x,y) = \begin{bmatrix} \prod _{(r,c) \in Sxy} g(r,c) \end{bmatrix} ^{1/mn}
f^(x,y)=[∏(r,c)∈Sxyg(r,c)]1/mn
几何均值滤波器实现的平滑与算术平均滤波器相当，但损失的图像细节更少。
例程 9.9：几何均值滤波器
# 9.9: 几何均值滤波器 (Geometric mean filter)
img = cv2.imread("../images/Fig0507b.tif", 0) # flags=0 读取为灰度图像
img_h = img.shape[0]
img_w = img.shape[1]
# 算术平均滤波 (Arithmentic mean filter)
kSize = (3,3)
kernalMean = np.ones(kSize, np.float32) / (kSize[0]*kSize[1]) # 生成归一化盒式核
imgAriMean = cv2.filter2D(img, -1, kernalMean)
# 几何均值滤波器 (Geometric mean filter)
m, n = 3, 3
order = 1/(m*n)
kernalMean = np.ones((m,n), np.float32) # 生成盒式核
hPad = int((m-1) / 2)
wPad = int((n-1) / 2)
imgPad = np.pad(img.copy(), ((hPad, m-hPad-1), (wPad, n-wPad-1)), mode="edge")
imgGeoMean = img.copy()
for i in range(hPad, img_h + hPad):
for j in range(wPad, img_w + wPad):
prod = np.prod(imgPad[i-hPad:i+hPad+1, j-wPad:j+wPad+1]*1.0)
imgGeoMean[i-hPad][j-wPad] = np.power(prod, order)
plt.figure(figsize=(9, 6))
plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title("Original")
plt.imshow(img, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
plt.subplot(132), plt.axis('off'), plt.title("Arithmentic mean filter")
plt.imshow(imgAriMean, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
plt.subplot(133), plt.axis('off'), plt.title("Geometric mean filter")
plt.imshow(imgGeoMean, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
plt.tight_layout()
plt.show()
（本节完）
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