【证明两相交直线在夹角⊙很小的情况下存在至少2个交点】
证明:两相交直线L1,L2相交于P点;夹角为⊙;
在两直线夹角间做个任意三角形,为计算简便采用直角三角形证明;如图示,有:
c^2=a^2+b^2;
c*sin⊙=b;
c*cos⊙=a;
又,两直线间夹角⊙很小,有:sin⊙=⊙=tan⊙=b/a;
cos⊙=1;
即:
⊙=c*b/a=b;
⊙=c*1=a;
c^2=a^2+b^2;
c=a;
由c=a,有a/c=1;
又:c^2=a^2+b^2( * )
对( * )等式左边乘以[a/c]^2;
即:a^2=a^2+b^2
解得:b=0;
分析:在两直线夹角很小的情况下,那么L1和L2的交点就不会是一个点P,由上式解得b=0,发现这两条直线还会相交。至于,相交以后是重合了还是又分开了(又由此点发出两条射线)我不得而知;
结论:两相交直线在夹角⊙很小的情况下存在至少2个交点。