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证明两相交直线在夹角⊙很小…

pipu 2022-09-05 阅读 69


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证明两相交直线在夹角⊙很小…_pp

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证明两相交直线在夹角⊙很小…_pp

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【证明两相交直线在夹角⊙很小的情况下存在至少2个交点】

证明:两相交直线L1,L2相交于P点;夹角为⊙;

     在两直线夹角间做个任意三角形,为计算简便采用直角三角形证明;如图示,有:

          c^2=a^2+b^2;

          c*sin⊙=b;

          c*cos⊙=a;

   又,两直线间夹角⊙很小,有:sin⊙=⊙=tan⊙=b/a;

cos⊙=1;

    即: 

          ⊙=c*b/a=b;

          ⊙=c*1=a;

 

         c^2=a^2+b^2;

         c=a;

  

  

由c=a,有a/c=1;

      又:c^2=a^2+b^2( * )

     对( * )等式左边乘以[a/c]^2;

     即:a^2=a^2+b^2

     解得:b=0;

分析:在两直线夹角很小的情况下,那么L1和L2的交点就不会是一个点P,由上式解得b=0,发现这两条直线还会相交。至于,相交以后是重合了还是又分开了(又由此点发出两条射线)我不得而知;

结论:两相交直线在夹角⊙很小的情况下存在至少2个交点。

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