【OpenCV 完整例程】86. 频率域滤波应用:指纹图像处理
4. 频率域高通滤波器
图像边缘化其它灰度的急剧变化与高频分量有关,因此可以在频率域通过高通滤波实现图像锐化。高通滤波衰减傅里叶变换中的低频分量而不干扰高频信息。
简单地,在频率域中用 1 减去低通滤波器的传递函数,就可以得到相应的高通滤波器传递函数:
H
H
P
(
u
,
v
)
=
1
−
H
L
P
(
u
,
v
)
H_{HP}(u,v) = 1- H_{LP}(u,v)
HHP(u,v)=1−HLP(u,v)
式中,
H
H
P
(
u
,
v
)
H_{HP}(u,v)
HHP(u,v)、
H
L
P
(
u
,
v
)
H_{LP}(u,v)
HLP(u,v) 分别表示高通滤波器、低通滤波器的传递函数。
高斯高通滤波器(GHPF)的传递函数为:
H
(
u
,
v
)
=
1
−
e
−
D
2
(
u
,
v
)
/
2
D
0
2
H(u,v)=1-e^{-D^2 (u,v)/2D_0^2}
H(u,v)=1−e−D2(u,v)/2D02
例程 8.25:指纹图像处理(高通滤波+阈值处理)
(1)最优扩充的快速傅立叶变换;
(2)构建 高斯高通滤波器 (Gauss low pass filter);
(3)在频率域修改傅里叶变换: 傅里叶变换 点乘 高斯高通滤波器;
(4)对高通傅里叶变换 执行傅里叶逆变换;
(5)阈值处理,得到锐化的图像。
# OpenCVdemo08.py
# Demo08 of OpenCV
# 8. 图像的频率域滤波
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# Crated:2021-12-15
# 8.25:指纹图像处理(高通滤波+阈值处理)
def gaussHighPassFilter(shape, radius=10): # 高斯高通滤波器
# 高斯滤波器:# Gauss = 1/(2*pi*s2) * exp(-(x**2+y**2)/(2*s2))
u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]
D = np.sqrt(u**2 + v**2)
D0 = radius / shape[0]
kernel = 1 - np.exp(- (D ** 2) / (2 *D0**2))
return kernel
def dft2Image(image): # 最优扩充的快速傅立叶变换
# 中心化, centralized 2d array f(x,y) * (-1)^(x+y)
mask = np.ones(image.shape)
mask[1::2, ::2] = -1
mask[::2, 1::2] = -1
fImage = image * mask # f(x,y) * (-1)^(x+y)
# 最优 DFT 扩充尺寸
rows, cols = image.shape[:2] # 原始图片的高度和宽度
rPadded = cv2.getOptimalDFTSize(rows) # 最优 DFT 扩充尺寸
cPadded = cv2.getOptimalDFTSize(cols) # 用于快速傅里叶变换
# 边缘扩充(补0), 快速傅里叶变换
dftImage = np.zeros((rPadded, cPadded, 2), np.float32) # 对原始图像进行边缘扩充
dftImage[:rows, :cols, 0] = fImage # 边缘扩充,下侧和右侧补0
cv2.dft(dftImage, dftImage, cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 快速傅里叶变换
return dftImage
def imgHPFilter(image, D0=50): # 图像高通滤波
rows, cols = image.shape[:2] # 图片的高度和宽度
# 快速傅里叶变换
dftImage = dft2Image(image) # 快速傅里叶变换 (rPad, cPad, 2)
rPadded, cPadded = dftImage.shape[:2] # 快速傅里叶变换的尺寸, 原始图像尺寸优化
# 构建 高斯高通滤波器 (Gauss low pass filter)
hpFilter = gaussHighPassFilter((rPadded, cPadded), radius=D0) # 高斯高通滤波器
# 在频率域修改傅里叶变换: 傅里叶变换 点乘 高通滤波器
dftHPfilter = np.zeros(dftImage.shape, dftImage.dtype) # 快速傅里叶变换的尺寸(优化尺寸)
for j in range(2):
dftHPfilter[:rPadded, :cPadded, j] = dftImage[:rPadded, :cPadded, j] * hpFilter
# 对高通傅里叶变换 执行傅里叶逆变换,并只取实部
idft = np.zeros(dftImage.shape[:2], np.float32) # 快速傅里叶变换的尺寸(优化尺寸)
cv2.dft(dftHPfilter, idft, cv2.DFT_REAL_OUTPUT + cv2.DFT_INVERSE + cv2.DFT_SCALE)
# 中心化, centralized 2d array g(x,y) * (-1)^(x+y)
mask2 = np.ones(dftImage.shape[:2])
mask2[1::2, ::2] = -1
mask2[::2, 1::2] = -1
idftCen = idft * mask2 # g(x,y) * (-1)^(x+y)
# 截取左上角,大小和输入图像相等
result = np.clip(idftCen, 0, 255) # 截断函数,将数值限制在 [0,255]
imgHPF = result.astype(np.uint8)
imgHPF = imgHPF[:rows, :cols]
return imgHPF
imgGray = cv2.imread("../images/Fig0457a.tif", flags=0) # flags=0 读取为灰度图像
rows, cols = imgGray.shape[:2] # 图片的高度和宽度
imgHPF = imgHPFilter(imgGray, D0=50)
imgThres = np.clip(imgHPF, 0, 1)
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.subplot(131), plt.imshow(imgGray, 'gray'), plt.title('origial'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(132), plt.imshow(imgHPF, 'gray'), plt.title('GaussHPF'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(133), plt.imshow(imgThres, 'gray'), plt.title('Threshold'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.tight_layout()
plt.show()
(本节完)
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