拓端tecdat：R语言BUGS序列蒙特卡罗SMC、马尔可夫转换随机波动率SV模型、粒子滤波、METROPOLIS HASTINGS采样时间序列分析

在这个例子中，我们考虑马尔可夫转换随机波动率模型。

统计模型

设 yt为因变量，xt 为 yt 未观察到的对数波动率。对于 t≤tmax，随机波动率模型定义如下

状态变量 ct 遵循具有转移概率的二状态马尔可夫过程

N(m,σ2)表示均值 m 和方差 σ2的正态分布。

BUGS语言统计模型

文件内容 ​​'vol.bug'​​：

dlfie = 'vol.bug' #BUGS模型文件名

设置

设置随机数生成器种子以实现可重复性

set.seed(0)

加载模型和数据

模型参数

1.   
2.  dt = lst(t_mx=t_mx, sa=sima,
3.  alha=alpa, phi=pi, pi=pi, c0=c0, x0=x0)

解析编译BUGS模型，以及样本数据

modl(mol_le, ata,sl_da=T)

绘制数据

plot(1:tmx, y, tpe='l',xx = 'n')

对数收益率

序列蒙特卡罗Sequential Monte Carlo

运行

1.  n= 5000 # 粒子的数量
2.  var= c('x') # 要监测的变量
3.  out = smc(moe, vra, n)

模型诊断

diagnosis(out)

绘图平滑 ESS

1.  plt(ess, tpe='l')
2.  lins(1:ta, ep(0,tmx))

SMC：SESS

绘制加权粒子

1.  plt(1:tax, out,)
2.  for (t in 1:_ax) {
3.  vl = uiq(valest,])
4.  wit = sply(vl, UN=(x) {
5.  id = utm$$sles[t,] == x
6.  rtrn(sm(wiht[t,ind]))
7.  })
8.  pints(va)
9.  }
10.  lies(1t_x, at$xue)
11.

粒子（平滑）

汇总统计

summary(out)

绘图滤波估计

1.  men = mean
2.  qan = quant
3.   
4.  x = c(1:tmx, _a:1)
5.  y = c(fnt, ev(x__qat))
6.  plot(x, y)
7.  pln(x, y, col)
8.  lines(1:tma,x_ean)
9.

滤波估计

绘图平滑估计

1.   
2.  plt(x,y, type='')
3.   
4.  polgon(x, y)
5.  lins(1:tmx, mean)
6.

平滑估计

边缘滤波和平滑密度

1.  denty(out)
2.  indx = c(5, 10, 15)
3.   
4.  for (k in 1:legh) {
5.  inex
6.  plt(x)
7.  pints(xtrue[k])
8.  }
9.

边缘后验

粒子独立 Metropolis-Hastings

运行

mh = mit(mol, vre)

mh(bm, brn, prt) # 预烧迭代

mh(bh, ni, n_at, hn=tn) # 返回样本

一些汇总统计

smay(otmh, pro=c(.025, .975))

后验均值和分位数

1.  mean
2.  quant
3.  plot(x, y)
4.   
5.  polo(x, y, border=NA)
6.  lis(1:tax, mean)
7.   

后验均值和分位数

MCMC 样本的踪迹图

1.   
2.  for (k in 1:length {
3.  tk = idx[k]
4.  plot(out[tk,]
5.  )
6.  points(0, xtetk)
7.  }

跟踪样本

后验直方图

1.   
2.  for (k in 1:lngh) {
3.  k = inex[k]
4.  hit(mh$x[t,])
5.  poits(true[t])
6.  }

后边缘直方图

后验的核密度估计

1.  for (k in 1:lnth(ie)) {
2.  idx[k]
3.  desty(out[t,])
4.  plt(eim)
5.  poit(xtu[t])
6.  }

KDE 后验边缘估计

敏感性分析

我们想研究对参数 α 值的敏感性

算法参数

1.  nr = 50 # 粒子的数量
2.  gd <- seq(-5,2,.2) # 一个成分的数值网格
3.  A = rep(grd, tes=leg) # 第一个成分的值
4.  B = rep(grd, eah=lnh) # 第二个成分的值
5.  vaue = ist('lph' = rid(A, B))

运行灵敏度分析

sny(oel,aaval, ar)

绘制对数边缘似然和惩罚对数边缘似然

1.   
2.  # 通过阈值处理避免标准化问题
3.  thr = -40
4.  z = atx(mx(thr, utike), row=enth(rd))
5.   

1.  plot(z, row=grd, col=grd,
2.  at=sq(thr))

敏感性：对数似然