拓端tecdat|Matlab用BUGS马尔可夫区制转换Markov switching随机波动率SV模型、序列蒙特卡罗SMC、Metropolis Hastings采样分析时间序列数据

在这个例子中，我们考虑马尔可夫转换随机波动率模型。

统计模型

让 

 是因变量和 

 未观察到的对数波动率 

. 随机波动率模型定义如下 

区制变量 

 遵循具有转移概率的二态马尔可夫过程

 表示均值的正态分布 

 和方差 

.

BUGS语言统计模型

文件“ssv.bug”的内容：

1.  file = 'ssv.bug'; % BUGS模型文件名
2.   
3.  model
4.  {
5.  x[1] ~ dnorm(mm[1], 1/sig^2)
6.  y[1] ~ dnorm(0, exp(-x[1]))
7.   
8.  for (t in 2:tmax)
9.  {
10.  c[t] ~ dcat(ifelse(c[t-1]==1, pi[1,], pi[2,]))
11.  mm[t] <- alp[1] * (c[t]==1) + alp[2]*(c[t]==2) + ph*x[t-1]

安装

1. 下载Matlab最新版本
2. 将存档解压缩到某个文件夹中
3. 将程序文件夹添加到 Matlab 搜索路径

addpath(path)

通用设置

1.   
2.  lightblue
3.  lightred
4.   
5.  % 设置随机数生成器的种子以实现可重复性
6.  if eLan 'matlab', '7.2')
7.  rnd('state', 0)
8.  else
9.  rng('default')
10.  end

加载模型和数据

模型参数

1.  tmax = 100;
2.  sig = .4;

解析编译BUGS模型，以及样本数据

1.  model(file, data, 'sample', true);
2.  data = model;

绘制数据

1.  figure('nae', 'Lrtrs')
2.  plot(1:tmax, dt.y)

Biips 序列蒙特卡罗SMC

运行SMC

1.  n_part = 5000; % 粒子数
2.  {'x'}; % 要监控的变量
3.  smc = samples（npart）；

算法的诊断。

diag   (smc);

绘图平滑 ESS

1.   
2.  sem(ess)
3.   
4.  plot(1:tmax, 30*(tmax,1), '--k')
5.   

绘制加权粒子

1.   
2.  for ttt=1:tttmax
3.  va = unique(outtt.x.s.vaues(ttt,:));
4.   
5.  wegh = arrayfun(@(x) sum(outtt.x.s.weittt(ttt, outtt.x.s.vaues(ttt,:) == x)), va);
6.   
7.  scatttttter(ttt*ones(size(va)), va, min(50, .5*n_parttt*wegh), 'r',...
8.  'markerf', 'r')
9.  end

汇总统计

summary(out, 'pro', [.025, .975]);

绘图滤波估计

1.  mean = susmc.x.f.mean;
2.  xfqu = susmc.x.f.quant;
3.  h = fill([1:tmax, tmax:-1:1], [xfqu{1}; flipud(xfqu{2})], 0);
4.   
5.  plot(1:tmax, mean,)
6.  plot(1:tmax, data.x_true)

绘图平滑估计

1.   
2.  mean = smcx.s.mean;
3.  quant = smcx.s.quant;
4.   
5.  plot(1:t_max, mean, 3)
6.  plot(1:t_max, data.x_true, 'g')

边际滤波和平滑密度

1.  kde = density(out);
2.  for k=1:numel(time)
3.  tk = time(k);
4.  plot(kde.x.f(tk).x, kde.x.f(tk).f);
5.  hold on
6.  plot(kde.x.s(tk).x, kde.x.s(tk).f, 'r');
7.  plot(data.xtrue(tk));
8.  box off
9.  end

Biips 粒子独立 Metropolis-Hastings

PIMH 参数

1.   
2.  thi= 1;
3.  nprt = 50;

运行 PIMH

1.  init(moel, vaibls);
2.  upda(obj, urn, npat); % 预烧迭代
3.  sample(obj,...
4.  nier, npat, 'thin', thn);

一些汇总统计

summary(out, 'prs');

后均值和分位数

1.  mean = sumx.man;
2.  quant = su.x.qunt;
3.   
4.  hold on
5.  plot(1:tax, man, 'r', 'liith', 3)
6.  plot(1:tax, xrue, 'g')

MCMC 样本的踪迹

1.   
2.  for k=1:nmel(timndx)
3.  tk = tieinx(k);
4.  sublt(2, 2, k)
5.  plot(outm.x(tk, :), 'liedh', 1)
6.  hold on
7.  plot(0, d_retk), '*g');
8.  box off
9.  end

后验直方图

1.  for k=1:numel(tim_ix)
2.  tk = tim_ix(k);
3.  subplot(2, 2, k)
4.  hist(o_hx(tk, :), 20);
5.  h = fidobj(gca, 'ype, 'ptc'); hold on
6.  plot(daau(k), 0, '*g');
7.   
8.  box off
9.  end

后验的核密度估计

1.  pmh = desity(otmh);
2.  for k=1:numel(tenx)
3.  tk = tim_ix(k);
4.  subplot(2, 2, k)
5.  plot(x(t).x, dpi.x(tk).f, 'r');
6.  hold on
7.  plot(xtrue(tk), 0, '*g');
8.  box off
9.  end

Biips 敏感性分析

我们想研究对参数值的敏感性 

算法参数

1.  n= 50; % 粒子数
2.  para = {'alpha}; % 我们要研究灵敏度的参数
3.  % 两个分量的值网格
4.  pvs = {A(:, B(:';

使用 SMC 运行灵敏度分析

smcs(modl, par, parvlu, npt);

绘制对数边际似然和惩罚对数边际似然率

1.  surf(A, B, reshape(ouma_i, sizeA)
2.  box off