数学建模：层次分析法（AHP）详细步骤

文章目录

• ​​前言​​
• ​​一、解决评价类问题​​
• ​​二、解决该类问题大体流程​​

• ​​1.确定评价目标​​
• ​​2.达到目标可行的方案​​
• ​​3.不同方案的权重或指标​​
• ​​4.确定不同指标的一致矩阵，即判断矩阵​​
• ​​5.计算一致性指标和一致性比例，判断矩阵的一致性是否可以接受​​
• ​​6.计算不同方案对每个指标的得分​​
• ​​7.加权每个方案对不同指标的权重​​
• ​​8.最终确定不同方案的综合评分，找到可实施的方案​​

• ​​三、具体题目实现和细节问题​​

• ​​1、评价指标可根据不同题意去网上查找相关资料形成不同的评价指标，或者在题目背景中挖掘。​​
• ​​2、要确定不同指标的权重，以及不同方案对不同权重的得分。​​
• ​​3、既然每个指标所占的权重计算好了，那么如何计算不同方案对于景色，饮食等不同指标所占的权重（得分）呢？​​
• ​​4、之后就要检验判断矩阵的一致性​​
• ​​5、一致性检验的步骤​​
• ​​6、既然确定好了一致矩阵，之后就要求一直矩阵的权重了​​

• ​​（1）方法1：算术平均法求权重​​
• ​​（2）方法2：几何平均法求权重​​
• ​​（3）方法3：特征值法求权重​​

• ​​7、算出各指标所对应的权重，即​​
• ​​8、确定最终的矩阵​​

• ​​四、总结​​

前言

层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

一、解决评价类问题

1、评价目标是什么
2、达到目标可实施的方案有哪些
3、评价的准则是什么（指标）

二、解决该类问题大体流程

1.确定评价目标

2.达到目标可行的方案

3.不同方案的权重或指标

4.确定不同指标的一致矩阵，即判断矩阵

5.计算一致性指标和一致性比例，判断矩阵的一致性是否可以接受

6.计算不同方案对每个指标的得分

7.加权每个方案对不同指标的权重

8.最终确定不同方案的综合评分，找到可实施的方案

三、具体题目实现和细节问题

题目：假期几位同学想要去春游，他们查询了网络，确定了苏杭、北戴河和桂林之一作为目标地点。请你确定评价指标、行成评价体系来为他们选择合适的方案。

1、评价指标可根据不同题意去网上查找相关资料形成不同的评价指标，或者在题目背景中挖掘。

1. 景点景色
2. 旅游花费
3. 居住环境
4. 饮食情况
5. 交通便利程度

2、要确定不同指标的权重，以及不同方案对不同权重的得分。

该矩阵为层次分析法中的判断矩阵，但是要判断他是否为正互反矩阵，即aij*aji=1。

3、既然每个指标所占的权重计算好了，那么如何计算不同方案对于景色，饮食等不同指标所占的权重（得分）呢？

填写该判断矩阵，即不同方案对景色所占的权重（得分）

这是方案填写完的效果。

4、之后就要检验判断矩阵的一致性

各行（各列）成倍数关系。

5、一致性检验的步骤

第一步：计算一致性指标CI

第二步：查找对应的平均随机一致性指标RI

第三步：计算一致性比例CI

如果CR<0.1,即可认为判断矩阵的一致性可以接受；否则需要对判断矩阵进行修改

6、既然确定好了一致矩阵，之后就要求一直矩阵的权重了

**权重一定要进行归一化处理

（1）方法1：算术平均法求权重

第一步：将判断矩阵按照每列进行归一化（每个元素除以其所在列和）

第二步：将归一化后的各列数据相加（按行求和）

第三步：将相加后得到的数值除以n，即可得到平均权重

（2）方法2：几何平均法求权重

第一步：将每行的元素相乘

第二步：将得到的值开n次方

第三步：对该列向量进行归一化处理

（3）方法3：特征值法求权重

第一步：求出矩阵的最大特征值及其对应的特征向量

第二步：对求出的特征向量进行归一化即可得到权重

不同方法求得的权重如下图所示：对于景色

之后的每个指标都像这么执行，计算出相应的得分。

7、算出各指标所对应的权重，即

8、确定最终的矩阵

计算各方案的得分

苏杭得分=0.59540.2636+0.08190.4758+0.42860.0538+0.63370.0981+0.1667*0.1097=0.299

四、总结