数学建模中的层次分析法笔记-CFANZ编程社区

数学建模中的层次分析法笔记

1、层次分析法：用于评价类模型，建立模型要确定评价目标、实现目标的方案、评价准则。

2、层次分析法具体实现步骤（辅以具体例子说明）：

（1）建立层次结构

解决评价类问题想到的问题：

由此得到层次结构如下

（2）构造层次结构图的判断矩阵

判断矩阵是正负反矩阵，数据由专家经验得出，但实际在比赛中是通过查资料得出。对应的元素 $a_{ij}$ 指相对于j，i的重要程度， $a^{ij}=\frac{1}{a^{ji}}$ , $a^{ii}$ =1, $a_{ij}$ >0。用1-9表示重要程度，如下表所示

标度	含义
1	同样重要性
3	稍微重要
5	明显重要
7	强烈重要
9	极端重要
2，4，6，8	上述两相邻判断的中值
倒数	A和B相比如果标度为3那么B和A相比就是1/3

(3)对判断矩阵进行一致性检验

这一步即检验构造的判断矩阵与一致矩阵是否有太大差别

程序实现

clear;clc;
A=[1 2 4;0.5 1 2;0.25 0.5 1];
[V,D]=eig(A);
[n,n]=size(A);
Max_eig=max(max(A));
CI=(Max_eig-n)/(n-1);
RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  
CR=CI/RI(n);
disp('一致性比例CR=');disp(CR);
if(CR<0.1)
   disp('判断矩阵一致性可以接受');
else
   disp('判断矩阵一致性可以接受')
end

（4）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重

3、层次分析法的局限性

（1）决策层不能过多，n太大时判断矩阵和一致性矩阵差异可能会很大，一般n最大取15

（2）如果决策层中的数据是已知的

本笔记是根据清风老师的数学建模课第一节层次分析法总结出来的，感兴趣的小伙伴可以在B站上看哦~