刷穿剑指：二进制篇-CFANZ编程社区

二进制的位运算：与、或、非、异或、左移、右移。

**与、或、异或的运算规律**
与（&）	或（\|）	异或（^）
0&0=0	0\|0=0	0^0=0
1&0=0	1\|0=1	1^0=1
0&1=0	0\|1=1	0^1=1
1&1=1	1\|1=1	1^1=0

左移运算符：左移n位，左边n位被丢弃，右边补n个0。

右移（右移需要正负）：正数右移，右边丢弃，左边补0；负数右移，右边丢弃，左边补1。

Java中增加无符号右移操作符（">>>")：无论正数还是负数，都在最左边插入0。

1、只出现一次的数字

【题目描述】找出数组中只出现了一次的数字。（其它数字都出现了三次）

【代码如下】

class Solution {
    //只有一个数出现一次（x），其余的出现三次，则将其转换为二进制，按位相加，如果其位能整除3，则x该二进制位为0；否则该二进制位为1
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int[] array=new int[32];
        for(int j=0;j<nums.length;++j){
            for(int i=0;i<32;++i){
                //获取数组中下标为j的元素的从前往后数第i位的值
                array[i]+=nums[j]>>(31-i)&1;
            }
        }
        int ret=0;
        for(int i=0;i<32;++i){
            //此时array数组中存储的是只出现一次的数组的二进制的每一位
            ret=(ret<<1)+(array[i]%3==0?0:1);
        }
        return ret;
    }
}

2、前n个数二进制形式中1的个数

【题目描述】输入一个非负数n，计算0到n之间每个数字的二进制形式中1的个数，输出为一个数组。

方法一：根据"i&(i-1)"计算

【代码如下】

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] array=new int[n+1];
        for(int i=1;i<=n;++i){
            array[i]=array[i&(i-1)]+1;
        }
        return array;
    }
}

方法二：根据“i/2”计算

【代码如下】

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] array=new int[n+1];
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(i%2==1){
                array[i]=array[i/2]+1;
            }else{
                array[i]=array[i/2];
            }
        }
        return array;
    }
}

3、单词长度的最大乘积

【题目描述】给定一个字符串数组，计算不包含相同字符的两个字符串的长度的最大乘积。如果所有字符串都包含相同字符，则返回0。（假设字符串中只包含英文小写字母）

【代码如下】

class Solution {
    public int maxProduct(String[] words) {
         int[] array=new int[words.length];
         for(int i=0;i<words.length;++i){
             for(char ch:words[i].toCharArray()){
                 //注意：这只能用与运算，不能用＋运算，否则，如果出现重复字符，会出错
                 array[i]|=1<<(ch-'a');
             }
         }
         int ret=0;
         for(int i=0;i<words.length;++i){
             for(int j=i+1;j<words.length;++j){
                 if((array[i]&array[j])==0){
                     int len=words[i].length()*words[j].length();
                     ret=ret>len?ret:len;
                 }
             }
         }
         return ret;
    }
}