🌟浮点型在内存中的存储

常见的浮点数：

🌟浮点数的存储规则

在C语言中，浮点型数据（如float和double）在内存中的存储方式通常遵循国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，这是一种用于表示浮点数的二进制标准。这个标准定义了两种常见的浮点数表示形式：单精度（float）和双精（double）。任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

🌟C语言中如何`存储`浮点数？

📌IEEE 754浮点数表示

IEEE 754标准将浮点数分为三个部分：符号位、指数部分和有效数字部分。每个部分在内存中占据不同数量的位，具体取决于是单精度还是双精度浮点数。
IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

至于指数E，情况就比较复杂。指数E的存储方式

📌单精度浮点数（float）

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M
在单精度浮点数中，内存结构如下：

  [S]      [E]       [M]
[符号位] [指数位] [有效数字位]
   1       8         23

符号位 S（1 bit）：表示正负号。
指数位 E（8 bit）：表示指数部分（点击跳转到 - 指数E的存储方式）
有效数字位 M（23 bit）：表示小数部分，使用二进制分数表示。

图示：
在这里插入图片描述
比如：
0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0 $\times$ 2^-1，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

📌双精度浮点数（double）

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。
双精度浮点数的内存结构如下：

  [S]      [E]       [M]
[符号位] [指数位] [有效数字位]
   1       11        52

符号位 S（1 bit）：表示正负号。
指数位 E（11 bit）：表示指数部分（点击跳转到 - 指数E的存储方式）
有效数字位 M（52 bit）：表示小数部分。

图示：
在这里插入图片描述

这种内存表示方式使得浮点数可以在计算机上进行精确表示和计算，但也引入了浮点数计算中的一些挑战和限制。

🌟C语言中如何`读取`浮点数？

指数E从内存中取出可以分成三种情况：

1. E不全为0或不全为1

2. E全为0

3. E全为1

🌟练习题

📌1.练习1

在这里插入图片描述

📌2.练习2

下面程序输出结果是什么？

int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 return 0;
}

结果：
在这里插入图片描述
分析：

int main()
{
	int n = 9;
	//将 0x00000009 拆分，得到第一位符号位s=0，后面8位的指数 E=00000000 ，
    //最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。
	//9 --> 0 00000000 00000000000000000001001 正数原码=反码=补码
	//      S    E              M
	//E全为0，所以真实值为1-127 = -126 
	//上一节第二种情况：M = 0.00000000000000000001001
	//S = 0
	//由于指数E全为0,所以符合上一节的第二种情况。因此，浮点数V就写成：
	//V = (-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^(-126) = 1.001 * 2^(-146)
	//显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。
	
	float* pFloat = (float*)&n;//n --> int*
	printf("n的值为：%d\n", n);//9
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);// 0.000000....(非常小的数)
	
	*pFloat = 9.0;
	//首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3。
	//(-1)^0 * 1.001 * 2^3
	//S = 0
	//E = 3+127 = 130
	//M = 00100000000000000000000 有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位
	//0 10000010 00100000000000000000000
	//S    E              M
	//这个32位的二进制数，还原成十进制，正是 1,091,567,616 。
	
	printf("num的值为：%d\n", n);//--> 1,091,567,616
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//9.0
	return 0;
}

🌟总结

浮点数在计算机内部的存储方式由IEEE 754标准定义，它将浮点数分为单精度和双精度，每种表示都有符号位、指数部分和有效数字部分。了解浮点数的内存表示有助于我们更好地理解浮点数的行为，预测计算结果，并在编程中避免潜在的精度问题。在进行涉及浮点数的计算时，始终要考虑到浮点数表示可能引起的舍入误差，以获得正确的结果。

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