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C语言--素数

Villagers 2022-01-06 阅读 80
c语言

为什么判断素数的区间可以由m/2(输入数据的二分之一)缩小到根号m呢?

这边给出详细解答:首先我们要知道如果一个数不是素数的话,那么其一定可以表示为两个整数相乘(除了1和它本身),这两个数中一定有一个数小于或等于根号m,所以区间走到根号m即可。如果在这个区间内都没有找到公约数,那么这个数一定不是合数,即是素数。
 

一、判断一个数是不是素数,直接看代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(void)
{
	int m,t;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=0;i<t;i++)
	{
	int flag=0;
	scanf("%d",&m);
	 if(m==1||m==0)
	 printf("Not");
	 else if(m==2)
	 printf("Yes");
	 else
	 {
	     for(int i=2;i<sqrt(m) + 1;i++)//这里也可以写为i<=sqrt(m)
		 {
		 if(m%i==0){
		 	flag=1;break;
		    }	
		 }	
		if(flag==1)printf("Not");
	    else printf("Yes");
	 }
    }
    return 0;
}

二、输出给定区间内的素数,废话不多说上代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(void)
{
	int m,n;
	scanf("%d%d",&m,&n);
	if(m==1&&n==2)
	printf("2 ");
	if(m==0||m==1)
	m=2;
	int cnt=0;
	for(int i=m;i <=n; i++)
	{
		int flag=0;
		for(int j=2; j <sqrt(i) + 1; j++)
		{
			if(i%j==0)
			{
				flag=1;break;
			}
		}
		if(flag==0)
		{
		cnt++;
	    if(cnt%5==0)
		printf("%d\n",i);
		else printf("%d ",i);// 注意这里输出的前提条件状态量flag未发生改变
		}

	}
    return 0;
}

三、统计给定区间内的素数并求和(只需在上述代码段稍作改动即可)

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(void)
{
	int m,n,sum=0;
	scanf("%d%d",&m,&n);
	if(m==1&&n==2)
	sum=2;
	if(m==0||m==1)
	m=2;
	int cnt=0;
	for(int i=m;i <= n; i++)
	{
		int flag=0;
		for(int j=2; j <sqrt(i) + 1; j++)
		{
			if(i%j==0)
			{
				flag=1;break;
			}
		}
		if(flag==0)sum+=i;//注意这条代码的位置
	}
	printf("%d",sum);
    return 0;
}

四、与素数有关的一道题(验证哥德巴赫猜想)

数学领域著名的“哥德巴赫猜想”的大致意思是:任何一个大于2的偶数总能表示为两个素数之和。比如:24=5+19,其中5和19都是素数。本实验的任务是设计一个程序,验证20亿以内的偶数都可以分解成两个素数之和。

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