Relatives
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Description
Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if there are no integers x > 1, y > 0, z > 0 such that a = xy and b = xz.
Input
There are several test cases. For each test case, standard input contains a line with n <= 1,000,000,000. A line containing 0 follows the last case.
Output
For each test case there should be single line of output answering the question posed above.
Sample Input
7
12
0
Sample Output
6
4
Source
Waterloo local 2002.07.01
题目大意：给你一个正整数N，求在小于N的范围内，有多少个正整数与N互质？
思路：典型的欧拉phi函数
欧拉函数（摘自百度百科）：
在数论，对正整数n，欧拉函数φ(n)是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。
φ(n) = n(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所
有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。
(注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4
一些定理：
1>若n是质数p的k次幂，φ(n) = p^k-p^(k-1) =(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，
其他数都跟n互质。
2>若n为素数，φ(n) = n - 1；（同第6条）
3>当n为奇数时，φ(2n)=φ(n)。
4>欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。
5>欧拉定理：对任何两个互质的正整数a, m, m>=2有 a^φ(m) ≡ 1(mod m)。
6>费马小定理：当m是质数p时，此式则为：a^(p-1)≡1(mod m)。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int Euler(int n)
{
int i,ret = n;
for(i = 2; i <= sqrt(1.0*n); i++)
{
if(n % i == 0)
{
ret = ret - ret/i;
}
while(n % i == 0)
n /= i;
}
if(n > 1)
ret = ret - ret/n;
return ret;
}
int main()
{
int p;
while(~scanf("%d",&p) && p)
printf("%d\n",Euler(p));
return 0;
}
