1678: 逛街
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Description
这一天TOM带着n元钱去逛街，街上有m家店，每家店只卖一种商品且每种商品只有一件，第I家店商品的价格为PI，每种商品在TOM心中都有VI的价值。然而，每一家的店的老板并不是什么好人，如果你的钱少于QI，老板并不会卖给你东西。于是TOM想知道他能买到物品的最大价值是多少。
Input
第一行输入m,n。（1<=n<=500,1<=m<=5000）
接下来m行每行输入pi,qi,vi（1<=Pi<=Qi<=100,1<=Vi<=1000）
Output
输出最大值
Sample Input
2 10
10 15 10
5 10 5
3 10
5 10 5
3 5 6
2 7 3
Sample Output
5
11
【分析】
今天做了一下这道题....01背包的变种...很好的题目。
一开始的时候认为，就是01背包，只是一个有条件的01背包。
所以一开始的时候认为背包条件从
m-p[i]改成m-max(p[i],q[i])就可以了
第一次WA....
后来发现，好像不但q[i]>=p[i]...并不需要这个max(q[i],p[i])，应该要考虑的是对后面影响最小的状态先装包，所以改成sort（a,a+n），排序q[i]，从小到大。
再次WA.....
最后一次...
发现了很重要的一件事....原来是需要按照...p[i]-q[i]排序...这个真心...太难想到了...
对任何两个物品i,j,我们可以算出两种顺序所需要的最小金额，若i->j,则至少需要p[i]+q[j],若j->则至少需要p[j]+q[i].
所以显然我们需要知道p[i]+q[j]和p[j]+q[i]的大小关系
那么两边转移一下也就是p[i]-q[i]和p[j]-q[j]的大小关系。
然后就简化成了解决问题的最终方法
讲物品按照p[i]-q[i]排序后，做一次简单的01背包即可,
【代码】
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct xx{
int time,p,value;
}a[100000];
int max(int a,int b)
{
if (a>b) return a; else return b;
}
int f[100000];
int cmp(xx x,xx y)
{
return x.p-x.time>y.p-y.time;
}
int main()
{
int n,m;
while (~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(f,0,sizeof(f));
int sum=0;
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].time,&a[i].p,&a[i].value);
sort(a+1,a+n+1,cmp);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=m-max(a[i].time,a[i].p);j>=0;j--)
f[j+a[i].time]=max(f[j+a[i].time],f[j]+a[i].value);
for (int i=0;i<=m;i++) sum=max(sum,f[i]);
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}
