二维前缀和

G-仓库选址_牛客小白月赛22 (nowcoder.com)https://ac.nowcoder.com/acm/contest/4462/G

据出题人分析：“简要题意是找到一个位置，使得其它所有位置上的数乘以两个位置之间的距离的总和最小。直接暴力枚举每一个位置然后取一个最小值即可。”

第一种方法因为数据范围非常小，所以直接暴力枚举每一个位置作为起点。

时间复杂度O(n*n*m*m);

int main()
{
#ifdef JANGYI
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.out", "w", stdout);
#endif
    IOS;
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n, m;
        cin >> m >> n;
        int a[105][105];
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++)
                cin >> a[i][j];
        int ans = inf;
        for (int x = 1; x <= n; x++)
        {
            for (int y = 1; y <= m; y++)
            {
                int sum = 0;
                for (int i = 1; i <= n; i++)
                    for (int j = 1; j <= m; j++)
                        sum += a[i][j] * (abs(x - i) + abs(y - j));
                ans = min(ans, sum);
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
   
    return 0;
}

第二种方法：

我们思考一下，其实在暴力做法中每次枚举每个位置都要再算一次所有的距离，其实这是完全没有必要的。假设当前仓库位置(x, y)，如果向下移一位到(x + 1, y)，那么以（1， 1）为左上角，

（n, y)为右下角的矩阵中的所有商店到仓库的距离会加1，以（1， y + 1）为左上角，（n, m)为右下角的矩阵的距离都会减一，那么我们就可以先让仓库放在（1， 1）位置，不断移动更新最小值，时间复杂度O(n*m)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>

using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define lowbit(x) x & -x
#define inf 0x3f3f3f3f
#define se second
#define fi first
#define endl '\n'
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
int read() {
    int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c>'9') { if (c == '-') f = -1; c = getchar(); }
    while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
const int N = 100010, mod = 998244353;
int sum[105][105];
int get(int a, int b, int c, int d)
{
    return sum[c][d] - sum[a - 1][d] - sum[c][b - 1] + sum[a - 1][b - 1];
}
int main()
{
#ifdef JANGYI
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.out", "w", stdout);
#endif
    IOS;
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n, m;
        cin >> m >> n;
        int a[105][105];
        
        int now = 0;

        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++)
            {
                int x; cin >> x;
                now += ((i - 1) + (j - 1)) * x;
                sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sun[i - 1][j - 1] + x;
            }

        int ans = inf;
        
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int p = now;
            for (int j = 1; j <= m; j++)
            {
                ans = min(ans, p);
                p = p + get(1, 1, n, j) - get(1, j + 1, n, m);
            }
            now = now + get(1, 1, i, m) - get(i + 1, 1, n, m);
        }
        cout << ans << endl;
    }
   
    return 0;
}