给定一个布尔表达式和一个期望的布尔结果 result，布尔表达式由 0 (false)、1 (true)、& (AND)、 | (OR) 和 ^ (XOR) 符号组成。实现一个函数，算出有几种可使该表达式得出 result 值的括号方法。

示例 1:
输入: s = "1^0|0|1", result = 0
输出: 2
解释: 两种可能的括号方法是
1^(0|(0|1))
1^((0|0)|1)

示例 2:
输入: s = "0&0&0&1^1|0", result = 1
输出: 10

提示：

• 运算符的数量不超过 19 个

分析：

方法：动态规划+记忆化搜索

我们可以用 dp[i][j][k] 来表示从索引 i 到 j 范围内值为 k 的方案数，令某个运算符的索引为 n，那么以该索引为分割点，左右两边填上括号，那么整个运算式的值，就为运算符两边为某个值时的方案数之积，那么我们可以写出状态转移方程：

我们可以令每个值的初始值为 -1，当遍历到数组值不为 -1 时，直接返回该数组值，避免重复遍历。

时间复杂度：O(n^2)         n 为字符串中数字的个数
空间复杂度：O(n^2)

class Solution {

    //创建dp数组
    int[][][] dp;
    //字符数组
    char[] cs;
    //四种情况
    int[][] conds = new int[][]{{0, 0}, {0, 1}, {1, 0}, {1, 1}};

    public int countEval(String s, int result) {
        cs = s.toCharArray();
        //获取长度
        int len = cs.length;
        //创建dp数组
        dp = new int[len][len][2];
        //初始化dp，将所有值赋为-1
        for(int i = 0; i < len; ++i){
            for(int j = 0; j < len; ++j){
                dp[i][j][0] = -1;
                dp[i][j][1] = -1;
            }
        }
        return recur(0, len-1, result);
    }

    //进行dp运算
    public int recur(int start, int end, int result){
        //索引相等
        if(start == end){
            return cs[start] - '0' == result ? 1 : 0;
        }
        //防止重复遍历
        if(dp[start][end][result] != -1){
            return dp[start][end][result];
        }
        //记录方案数
        int sum = 0;
        //遍历
        for(int i = start+1; i < end; i+=2){
            //遍历四种情况
            for(int[] con: conds){
                //进行位运算
                if(calc(con[0], con[1], cs[i]) == result){
                    sum += recur(start, i-1, con[0]) * recur(i+1, end, con[1]);
                }
            }
        }
        //赋值
        dp[start][end][result] = sum;
        return sum;
    }

    //进行位运算
    public int calc(int a, int b, char c){
        //与运算
        if(c == '&'){
            return a & b;
        }
        //或运算
        if(c == '|'){
            return a | b;
        }
        //异或运算
        return a ^ b;
    }
}

题目来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/boolean-evaluation-lcci