递归：

递归指函数调用自身。常用的递归算法有dfs（深度优先搜索）、记忆化搜索和分治。

一、dfs（深度优先搜索）

1.图的dfs

/**
 * 深度优先搜索
 * 
 * @param node
 * @param set
 */
public void DFS(Node node, Set<Node> set) {
    if (node == null) {
        //当没有节点时，退出此次方法
        return;
    }
    if (!set.contains(node)) {
        //没有搜到过就保存，并且继续向下推进
        set.add(node);
        System.out.print(node.value + " ");
        for (Node node1 : node.nexts) {
            DFS(node1, set);
        }
    }
}

 2.树的dfs

树（边数=顶点数-1的图）的dfs

public static void dfs(Node treeNode) {
        if (treeNode == null) {
            return;
        }
        System.out.print(treeNode.value + " ");
        // 遍历左节点
        dfs(treeNode.left);
        // 遍历右节点
        dfs(treeNode.right);
    }

二、记忆化搜索

记忆化搜索，指通过记录已经搜索到的值来降低重复操作次数，从而加快运行速度。

三、分治

将问题拆分成子问题进行求解。

四、算法题

1.dia和威严 难度⭐⭐

输入描述:

第一行一个正整数n，代表学生会的人数（dia是1号，其他人标记为2号到n号）。    （1≤n≤200000）
第二行有n-1个正整数ai，代表从2号到n号，每个人需要理解信息的时间。        （1≤a1≤100）
接下来的n-1行，每行有3个正整数x,y,k,代表x是y的上级，x向y传播信息需要消耗k的时间。（1≤x,y≤n,1≤k≤100）

输出描述:

一个正整数，代表dia选定某人作为信息接收指定者后，花费总时间的最大值。

示例1：

import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main{
    static class Edge{
        int to;
        int weight;
        //保存子节点，与线权（传播时间）。
        Edge(int to,int weight){
            this.to = to;
            this.weight = weight;
        }
    }
    static ArrayList<Edge>[] g;
    static int maxtime;
    static int weight[];
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine()); //n为总人数
        weight = new int[n+1];
        g = new ArrayList[n+1];
        // 每个桶中保存一个ArrayList（可达）
        //这里的i代表了第几个数（从1开始）
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            g[i] = new ArrayList();
        }
        //保存所有点权（理解时间）纪录了从2到n的点权，与数字的位子相对应。
        String[] s = br.readLine().split(" ");
        for(int i = 0;i<n-1;i++){
            weight[i+2] = Integer.parseInt(s[i]);
        }
        for(int i = 0;i<n-1;i++){
            String[] s1 = br.readLine().split(" ");
            int x = Integer.parseInt(s1[0]);
            int y = Integer.parseInt(s1[1]);
            int z = Integer.parseInt(s1[2]);
            g[x].add(new Edge(y,z));
        }
        dfs(1,0);
        System.out.println(maxtime);
    }
    static void dfs(int i ,int time){
        if(maxtime<time+weight[i])maxtime = time+weight[i];
        for(int k = 0;k<g[i].size();k++){
            dfs(g[i].get(k).to,time+g[i].get(k).weight);
        }
    }
}

思考：？？？

2.小红点点点 难度⭐⭐

输入描述:

第一行输出两个正整数 n 和 m ，用空格隔开。分别代表顶点数和边数。
第二行输入一个长度为 n 的字符串，代表每个顶点的染色情况。第 i 个字符为'R'代表第 i 个点被染成红色，为'W'代表未被染色。
接下来的 m 行，每行两个正整数 x 和 y ，代表 x 和 y 有一条无向边相连。
不保证图是整体连通的。不保证没有重边和自环。

数据范围： 

输出描述:

第一行输出一个正整数 cnt ，代表小红的点击次数。
第二行输出 cnt 个正整数，用空格隔开，代表小红点击的顺序。

示例1

import java.util.*;
import java.io.*;
 
public class Main {
    static ArrayList<Integer>[] g;
    static String[] strings;
    static int[] visited;
 
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] firstLine = br.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(firstLine[0]);
        int m = Integer.parseInt(firstLine[1]);
        g = new ArrayList[n+1];
        visited = new int[n+1];
        for (int i=1;i<n+1;i++) {
            g[i] = new ArrayList<Integer>();
        }
        //一个字符一个字符的读取
        strings = br.readLine().split("");
        for (int i=0;i<m;i++) {
            //描绘双向图
            String[] temp = br.readLine().split(" ");
            int x = Integer.parseInt(temp[0]);
            int y = Integer.parseInt(temp[1]);
            g[x].add(y);
            g[y].add(x);
        }
        int cnt = 0;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i=1;i<n+1;i++) {
            if (visited[i] ==0 && strings[i-1].equals("R")) {
                cnt++;
                sb.append(i + " ");
                //从糖葫芦小的开始纪录，然后延深。
                dfs(i);
            }
        }
        System.out.println(cnt);
        System.out.println(sb);
    }
 
    static void dfs(int x) {
        if (visited[x] ==0 && strings[x-1].equals("R")) {
            //点亮它
            visited[x] = 1;
            for (int i=0;i<g[x].size();i++) {
                dfs(g[x].get(i));
            }
        }
    }
}

3.kotori和素因子  难度⭐⭐⭐

输入描述:

第一行一个正整数n，代表kotori拿到正整数的个数。

第二行共有n个数ai，表示每个正整数的值。

保证不存在两个相等的正整数。

1<=n<=10

2<=ai<=1000

输出描述:

一个正整数，代表取出的素因子之和的最小值。若不存在合法的取法，则输出-1。

示例1 

示例2

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main{
    static boolean[] check = new boolean[2000];
    static int[] ai;
    static int n;
    static int min = Integer.MAX_VALUE;
    //判断是否为素数
    static boolean isPrime(int x){
        if(x<2) return false;
        //这是根据开根号的演化版本，提高了效率。
        for(int i=2;i*i<=x;i++){
            if(x%i==0)return false;
        }
        return true;
    }
    static void dfs(int index,int sum){
        if(index==n){
            min=Math.min(min,sum);
            return;
        }
        //查找这个数没有被占用的素因子。
        for(int i=2;i<=ai[index];i++){
            if(ai[index]%i==0&&check[i]==false&&isPrime(i)){
                check[i]=true;
                dfs(index+1,sum+i);
                //回溯的方法。
                check[i]=false;
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args)throws IOException{ 
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        n = Integer.parseInt(br.readLine());
        String[] a = br.readLine().split(" ");
        //负责保存所有输入的数
        ai = new int[n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            ai[i]=Integer.parseInt(a[i]);
        }
        dfs(0,0);
        System.out.println(min==Integer.MAX_VALUE ? -1:min);
        br.close();
    }
}

4.kotori和糖果  难度⭐⭐⭐⭐

输入描述:

第一行是一个正整数T，代表数据组数。

第二行到第T+1行，每行一个非负整数n，代表kotori的糖果总数量。

输出描述:

每行一个整数，代表kotori需要花费的最小代价。

示例1

备注:

对于50%的数据，0<T≤100000, 0≤n≤100000

对于另外50%的数据，T=1 ,  0≤n≤1e18（这个数据范围是为了为了让你动态规划做不了，上面的范围可以做）

import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main{
    static HashMap<Long,Long> map = new HashMap<>();
    public static void main (String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int num = Integer.parseInt(br.readLine());
        for(int i = 0; i<num; i++){
            System.out.println(recurse(Long.parseLong(br.readLine())));
        }
    }
    static long recurse(long num){
        if(num <= 1) return 0;
        //用于保存
        if(map.containsKey(num)) return map.get(num);
        long pay = recurse(num/2) + recurse(num-num/2) +num%2;
        map.put(num,pay);
        return pay;
    }
}