绝世武功（二阶差分）

题目描述

绝世武功（二阶差分）
小明在练习绝世武功， nn 个练功桩排成一排，一开始每个桩的损伤为 $0$。

接下来小明会练习 mm 种绝世武功，每种武功都会对 $[l,r]$ 区间分别造成 $[s,e]$ 的伤害。

这个伤害是一个等差序列。例如 $l=1,r=4,s=2,e=8$ ,则会对 $1-4$ 号练功桩造成$2，4，6，8$点损伤。

小明想让你统计一下所有练功桩的损伤的和。

题目解析

简言之，就是给出首项，末项和公差，为某一段区间加上这样一个等差数列

C++

// 二阶差分 

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n, m;
const int N = 1e7 + 10;
LL a[N], b[N], c[N];

void insert(int l, int r, int v) {
	c[l] += v;
	c[r+1] -= v;
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	
	while (m--) {
		int l, r, s, e;
		scanf("%d%d%d%d", &l, &r, &s, &e);
		int d = (e - s) / (r - l); // 公差 
		insert(l, l, s); // 第一个位置加首项 
		insert(l+1, r, d); // 往后每个位置加上公差 
		insert(r+1, r+1, -e); // 保证只改变[l,r]这段区间 
	}
	LL ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		b[i] = b[i-1] + c[i];
		a[i] = a[i-1] + b[i];
		ans += a[i];
	}
	printf("%lld", ans);
	
	return 0;
}