二阶矩阵的稳定性
当 t → ∞ t\rightarrow\infty t→∞ 时，解是否接近 u ⃗ = 0 ⃗ \vec{u}=\vec{0} u=0【可以理解为通过消耗能量，整个系统趋于稳定】
什么样矩阵的特征值为负数？
当矩阵
A
A
A的特征值为实数
{
a
d
−
b
c
=
d
e
t
A
=
λ
1
λ
2
>
0
a
+
d
=
t
r
A
=
λ
1
+
λ
2
<
0
λ
1
<
0
、
λ
2
<
0
\begin{cases} ad-bc=det\ A=\lambda_1\lambda_2\gt0\\ a+d=tr\ A=\lambda_1+\lambda_2\lt0 \end{cases}\\ \lambda_1\lt 0、\lambda_2\lt 0
{ad−bc=det A=λ1λ2>0a+d=tr A=λ1+λ2<0λ1<0、λ2<0
当矩阵
A
A
A的特征值为复数
λ
1
=
r
+
i
s
λ
2
=
r
−
i
s
d
e
t
A
=
λ
1
λ
2
=
(
r
+
i
s
)
(
r
−
i
s
)
=
r
2
+
s
2
>
0
R
e
(
λ
1
)
=
R
e
(
r
+
i
s
)
=
r
<
0
R
e
(
λ
2
)
=
R
e
(
r
−
i
s
)
=
r
<
0
t
r
A
=
λ
1
+
λ
2
=
(
r
+
i
s
)
+
(
r
−
i
s
)
=
2
r
，
λ
1
+
λ
2
=
2
r
<
0
\lambda_1=r+is\\ \lambda_2=r-is\\ det\ A=\lambda_1\lambda_2=(r+is)(r-is)=r^2+s^2\gt0\\ Re(\lambda_1)=Re(r+is)=r\lt0\\ Re(\lambda_2)=Re(r-is)=r\lt0\\ tr\ A=\lambda_1+\lambda_2=(r+is)+(r-is)=2r，\lambda_1+\lambda_2=2r\lt 0
λ1=r+isλ2=r−isdet A=λ1λ2=(r+is)(r−is)=r2+s2>0Re(λ1)=Re(r+is)=r<0Re(λ2)=Re(r−is)=r<0tr A=λ1+λ2=(r+is)+(r−is)=2r，λ1+λ2=2r<0
