1040 有几个PAT (25 分)

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题解

动态规划。

f[i][j]表示前i个字符中构成PAT中前j个字符构成字符串的个数，其实就是f[i][1]表示前i个字符构成P的个数，f[i][2]表示前i个字符构成PA的个数，f[i][3]表示前i个字符构成PAT的个数。

状态转移，以更新f[i][2]为例子，如果s[i]==A，那么前i-1个字符构成P后加上这个A就可以得到PA，这样得到的PA个数为前i-1个字符构成P的个数，即f[i-1][P]=f[i-1][1]，这些是新构成的，因为使用了新的字符s[i]，还有之前就已经构成的PA，这些的个数为f[i-1][PA] = f[i-1][2]，故前i个字符构成PA的个数等于前i-1个字符构成P的个数+前i-1个字符构成PA的个数=f[i-1][1] + f[i-1][2]；如果s[i]!=A，那么不会有新增加的PA，所以f[i][2]=f[i-1][2]。

初始化，因为当s[i]==P时，需要计算f[i][1] = 1 + f[i-1][1]，即前i-1个字符构成空串的个数+前i-1个字符构成P的个数，为了方便将f[0][0]初始化为1后，在递推更新的过程中f[i][0]都会被设置为1，这样f[i][1]更新也可以与其他两个通用一个转移方程了。

其实这个题很简单，但是不知道为什么一遇到动态规划就想记录一下。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10, MOD = 1000000007;
int f[N][4]; // 前i个字符构成 空,P,PA,PAT 的个数 
map <char, int> mp = {{'P', 1}, {'A', 2}, {'T', 3}};
string s;
int main()
{
	cin >> s;
	int n = s.size();
	s = '.' + s;
	f[0][0] = 1;
	for (int i = 1;i <= n;i ++) {
		if (mp.count (s[i])) {
			int k = mp[s[i]];
			for (int j = 0;j < 4;j ++) {
				if (j == k) f[i][j] = ( f[i-1][j] + f[i-1][j-1] ) % MOD;
				else f[i][j] = f[i-1][j];
			}
		} else {
			for (int j = 0;j < 4;j ++)
				f[i][j] = f[i-1][j];
		}
	} 
	cout << f[n][3] << endl;
	
	return 0;
}