题目链接
思路
- 我们设f(i)代表把前i个子串全部分为回文的最小分隔次数,那么便有
- f(i) = min{f(j)+1} 其中0<= j <=i 且f(j)为回文
- 当然还有个特例就是如果[0,i-1]自己就是一个回文子串 那么f(i)=0
- 因为每次都要判断任意两个子串是不是回文,因此我们可以提前处理以下,用二位数组isPal记录某子串S[i,j]是不是回文
class Solution {
public int minCut(String s) {
// 提前处理字符串 这样可以在O(1)时间内判断出S[i,j]是不回文
boolean[][] isPal = new boolean[s.length()][s.length()];
for(int i = 0 ; i <s.length() ; i++){
for(int j = 0 ; j <= i ; j++){
char ch1 = s.charAt(i) , ch2 = s.charAt(j);
// 这里的判断 i<=j+2 是因为我们最开始的判断思路是:如果isPal[j+1][i-1]是true
// 也就是说子串[j+1,i-1]是回文,且又有 s(j)=s(i) 那么子串[j,i]也一定是回文
// 但是这种判断有一个缺陷就是 如果ij离得很近,那么s(j)=s(i)就可以证明是回文了
// 最大距离i-j是2 比如aba i=2 j=0 因此才有了前面的判断 i <= j+2
if(ch1 == ch2 && (i <= j+2 || isPal[j+1][i-1]))
isPal[j][i] = true;
}
}
// 计算最少分割次数
int[] dp = new int[s.length()];
for(int i = 0 ; i <s.length() ; i++){
// 如果自己本身就是回文串 那么就不用分隔
if(isPal[0][i]){
dp[i] = 0;
// 否则就要挨个遍历自己子串 寻找最小分隔
}else{
dp[i] = i;
for(int j = 1; j <= i ; j++){
if(isPal[j][i])
dp[i] = Math.min(dp[i],dp[j-1] + 1);
}
}
}
return dp[s.length()-1];
}
}